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    高一數學冪函數教學計劃

    時間:2022-07-18字體大?。?em class="fontsize">A-A+

    《高一數學冪函數教學計劃》這是優秀的教學計劃文章,希望可以對您的學習工作中帶來幫助!

    高一數學冪函數教學計劃

    1、高一數學冪函數教學計劃

      教學目標

      1通過對冪函數概念的學習以及對冪函數圖象和性質的歸納與概括,讓學生體驗數學概念的形成過程,培養學生的抽象概括能力。

      2使學生理解并掌握冪函數的圖象與性質,并能初步運用所學知識解決有關問題,培養學生的靈活思維能力。

      3培養學生觀察、分析、歸納能力。了解類比法在研究問題中的作用。

      教學重點、難點

      重點:冪函數的性質及運用

      難點:冪函數圖象和性質的發現過程

      教學方法:問題探究法 教具:多媒體

      教學過程

      一、創設情景,引入新課

      問題1:如果張紅購買了每千克1元的水果w千克,那么她需要付的錢數p(元)和購買的水果量w(千克)之間有何關系?

      (總結:根據函數的定義可知,這里p是w的函數)

      問題2:如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積 ,這里S是a的函數。 問題3:如果正方體的邊長為a,那么正方體的體積 ,這里V是a的函數。 問題4:如果正方形場地面積為S,那么正方形的邊長 ,這里a是S的函數 問題5:如果某人 s內騎車行進了 km,那么他騎車的速度 ,這里v是t的函數。

      以上是我們生活中經常遇到的幾個數學模型,你能發現以上幾個函數解析式有什么共同點嗎?(右邊指數式,且底數都是變量) 這只是我們生活中常用到的一類函數的幾個具體代表,如果讓你給他們起一個名字的話,你將會給他們起個什么名字呢?(變量在底數位置,解析式右邊都是冪的形式)(適當引導:從自變量所處的位置這個角度)(引入新課,書寫課題)

      二、新課講解

      由學生討論,(教師可提示p=w可看成p=w1)總結,即可得出:p=w, s=a2, a=s , v=t-1都是自變量的若干次冪的形式。

      教師指出:我們把這樣的都是自變量的若干次冪的形式的函數稱為冪函數。

      冪函數的定義:一般地,我們把形如 的函數稱為冪函數(power function),其中 是自變量, 是常數。 1冪函數與指數函數有什么區別?(組織學生回顧指數函數的概念) 結論:冪函數和指數函數都是我們高中數學中研究的兩類重要的基本初等函數,從它們的解析式看有如下區別: 對冪函數來說,底數是自變量,指數是常數 對指數函數來說,指數是自變量,底數是常數 例1判別下列函數中有幾個冪函數?

     ?、?y= ②y=2x2 ③y=x ④y=x2+x ⑤y=-x3 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ (由學生獨立思考、回答)

      2冪函數具有哪些性質?研究函數應該是哪些方面的內容。前面指數函數、對數函數研究了哪些內容?

      (學生討論,教師引導。學生回答。)

      3冪函數的定義域是否與對數函數、指數函數一樣,具有相同的定義域?

      (學生小組討論,得到結論。引導學生舉例研究。結論:冪指數 不同,定義域并不完全相同,應區別對待。)教師指出:冪函數y=xn中,當n=0時,其表達式y=x0=1;定義域為(-∞,0)U(0,+∞),特別強調,當x為任何非零實數時,函數的值均為1,圖象是從點(0,1)出發,平行于x軸的兩條射線,但點(0,1)要除外。)

      例2寫出下列函數的定義域,并指出它們的奇偶性:①y=x ②y= ③y=x ④y=x

      (學生解答,并歸納解決辦法。引導學生與指數函數、對數函數對照比較。引導學生具體問題具體分析,并作簡單歸納:分數指數應化成根式,負指數寫成正數指數再寫出定義域。冪函數的奇偶性也應具體分析。)

      4上述函數①y=x ②y= ③y=x ④y=x 的單調性如何?如何判斷?

      (學生思考,引導作圖可得。并加上y=x 和y=x-1圖象)接下來, 在同一坐標系中學生作圖,教師巡視。將學生作圖用實物投影儀演示,指出優點和錯誤之處。教師利用幾何畫板演示。見后附圖1

      讓學生觀察圖象,看單調性、以及還有哪些共同點?(學生思考,回答。教師注意學生敘述的嚴密性。)

      教師總評:冪函數的.性質

      (1)所有的冪函數在(0,+∞)上都有定義,并且圖象都過點(1,1),

      (2)如果a>0,則冪函數的圖象通過原點,并在區間[0,+∞)上是增函數,

      (3)如果a<0,則冪函數在(0,+∞)上是減函數,在第一區間內,當x從右邊趨向于原點時,圖象在y軸右方無限地趨近y軸;當x趨向于+∞,圖象在x軸上方無限地趨近x軸。

      5通過觀察例1,在冪函數y=xa中,當a是(1)正偶數、(2)正奇數時,這一類函數有哪種性質?

      學生思考,教師講評:(1)在冪函數y=xa中,當a是正偶數時,函數都是偶函數,在第一象限內是增函數。(2)在冪函數y=xa中,當a是正奇數時,函數都是奇函數,在第一象限內是增函數。

      例3鞏固練習 寫出下列函數的定義域,并指出它們的奇偶性和單調性:①y=x ②y=x ③y=x 。

      例4簡單應用1:比較下列各組中兩個值的大小,并說明理由:

     ?、?.75 ,0.76 ;

     ?、?-0.95) ,(-0.96) ;

     ?、?.23 ,0.24 ;

     ?、?.31 ,0.31

      例5簡單應用2:冪函數y=(m -3m-3)x 在區間 上是減函數,求m的值。

      例6簡單應用2:

      已知(a+1)<(3-2a) ,試求a的取值范圍。

      課堂小結

      今天的學習內容和方法有哪些?你有哪些收獲和經驗?

      1、 冪函數的概念及其指數函數表達式的區別 2、 常見冪函數的圖象和冪函數的性質。 布置作業:

      課本p.73 2、3、4、思考5

      教學后記:

     ?、边_到基本的教學要求:通過五種特殊冪函數的性質和圖像的研究,認識冪函數的共同性質和上述每種函數的特殊性質,從而鞏固對函數一般性質的認識。

     ?、餐ㄟ^觀察圖像的五種冪函數的性質,體會數形結合的數學思想。

     ?、吃诮虒W過程中讓同學利用計算器自己動手繪圖,訓練學生基本功,引導學生自主探究。

      在本節課的實踐中,既出現了我所意想不到的效果,但也留下一些遺憾:

      1課堂評價更多關注與個人評價,而忽略了小組合作講評價,評價方式也不夠多樣。

     ?、怖枚嗝襟w課件不多,學生自己動手繪圖不多,且圖樣單調,不容易擴展知識點。

      這些不足還有待于我在以后的教學中摸索并改進。

    2、高一數學函數的應用教學計劃

      【內容】建立函數模型刻畫現實問題

      【內容解析】函數模型本身就來源于現實,并用于解決實際問題,所以本節內容是通過對展現的實例進行分析與探究使得學生能有更多的機會從實際問題中發現或建立數學模型,并能體會數學在實際問題中的應用價值,同時本課題是學生在初中學習了函數的圖象和性質的基礎上剛上高中進行的一節探究式課堂教學。在一個具體問題的解決過程中,學生可以從理解知識升華到熟練應用知識,使他們能辯證地看待知識理解與知識應用間的關系,與所學的函數知識前后緊緊相扣,相輔相成。另一方面,函數模型本身就是與實際問題結合在一起的,空講理論只能導致學生不能真正理解函數模型的應用和在應用過程中函數模型的建立與解決問題的過程,而從簡單、典型、學生熟悉的函數模型中挖掘、提煉出來的思想和方法,更容易被學生接受。同時,應盡量讓學生在簡單的實例中學習并感受函數模型的選擇與建立。因為建立函數模型離不開函數的`圖象及數據表格,所以會有一定量的原始數據的處理,這可能會用到電腦和計算器以及圖形工具,而我們的教學應更加關注的是通過實際問題的分析過程來選擇適當的函數模型和函數模型的構建過程。在這個過程中,要使學生著重體會的是模型的建立,同時體會模型建立的可操作性、有效性等特點,學習模型的建立以解決實際問題,培養發展有條理的思維和表達能力,提高邏輯思維能力。

      【教學目標】

      (1)體現建立函數模型刻畫現實問題的基本過程.

      (2)了解函數模型的廣泛應用

      (3)通過學生進行操作和探究提高學生發現問題、分析問題、解決實際問題的能力

      (4)提高學生探究學習新知識的興趣,培養學生,勇于探索的科學態度

      【重點】了解并建立函數模型刻畫現實問題的基本過程,了解函數模型的廣泛應用

      【難點】建立函數模型刻畫現實問題中數據的處理

      【教學目標解析】通過對全班學生中抽樣得出的樣本進行分析和處理,,使學生認識到本節課的重點是利用函數建??坍嫭F實問題的基本過程和提高解決實際問題的能力,在引導突出重點的同時能過學生的小組合作探究來突破本節課的難點,這樣,在小組合作學習與探究過程中實現教學目標中對知識和能力的要求(目標1,2,3)在如何用函數建??坍嫭F實問題的基本過程中讓學生親身體驗函數應用的廣泛性,同時提高學生探究學習新知識的興趣,培養學生主動參與、自主學習、勇于探索的科學態度,從而實現教學目標中的德育目標(目標4)

      【學生學習中預期的問題及解決方案預設】

     ?、倜椟c的規范性;②實際操作的速度;③解析式的計算速度④計算結束后不進行檢驗

      針對上述可能出現的問題,我在課前課上處理是,課前給學生準備一些坐標紙來提高描點的規范性,同時讓學生使用計算器利用小組討論來進行多人合作以期提高相應計算速度,在解析式得出后引導學生得出的標準應該是只有一個的較好的,不能有很多的標準,這樣以期引導學生想到對結果進行篩選從而引出檢驗.

    3、高一數學教學計劃

      (1)隨著素質教育的深入展開,《課程方案》提出了教育要面向世界,面向未來,面向現代化和教育必須為社會主義現代化建設服務,必須與生產勞動相結合,培養德、智、體等方面全面發展的社會主義事業的建設者和接班人的指導思想和課程理念和改革要點。使學生掌握從事社會主義現代化建設和進一步學習現代化科學技術所需要的數學知識和基本技能。其內容包括代數、幾何、三角的基本概念、規律和它們反映出來的思想方法,概率、統計的初步知識,計算機的使用等。

      (2)培養學生的邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力,以及綜合運用有關數學知識分析問題和解決問題的能力。使學生逐步地學會觀察、分析、綜合、比較、抽象、概括、探索和創新的能力;運用歸納、演繹和類比的方法進行推理,并正確地、有條理地表達推理過程的能力。

      (3) 根據數學的學科特點,加強學習目的性的教育,提高學生學習數學的自覺心和興趣,培養學生良好的學習習慣,實事求是的科學態度,頑強的學習毅力和獨立思考、探索創新的精神。

      (4) 使學生具有一定的數學視野,逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值,形成批判性的思維習慣,崇尚數學的理性精神,體會數學的美學意義,理解數學中普遍存在著的運動、變化、相互聯系和相互轉化的情形,從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

      (5)學會通過收集信息、處理數據、制作圖像、分析原因、推出結論來解決實際問題的思維方法和操作方法。

      (6)本學期是高一的重要時期,教師承擔著雙重責任,既要不斷夯實基礎,加強綜合能力的培養,又要滲透有關高考的思想方法,為三年的學習做好準備。

      學情分析及相關措施:

      高一作為起始年級,作為從義務階段邁入應試征程的適應階段,該有的是一份執著。他的特殊性就在于它的跨越性,理想的期盼與學法的突變,難度的加強與惰性的生成等等矛盾沖突伴隨著高一新生的成長,面對新教材的我們也是邊摸索邊改變,樹立新的教學理念,并落實在課堂教學的各個環節,才能不負眾望。我們要從學生的認識水平和實際能力出發,研究學生的心理特征,做好初三與高一的銜接工作,幫助學生解決好從初中到高中學習方法的過渡。從高一起就注意培養學生良好的數學思維方法,良好的學習態度和學習習慣,以適應高中領悟性的學習方法。具體措施如下:(1)注意研究學生,做好初、高中學習方法的銜接工作。

      (2)集中精力打好基礎,分項突破難點.所列基礎知識依據課程標準設計,著眼于基礎知識與重點內容,要充分重視基礎知識、基本技能、基本方法的教學,為進一步的學習打好堅實的基礎,切勿忙于過早的拔高,上難題。同時應放眼高中教學全局,注意高考命題中的知識要求,能力要求及新趨勢,這樣才能統籌安排,循序漸進,使高一的數學教學與高中教學的全局有機結合。.

      (3)培養學生解答考題的能力,通過例題,從形式和內容兩方面對所學知識進行能力方面的分析,引導學生了解數學需要哪些能力要求。

      (4)讓學生通過單元考試,檢測自己的實際應用能力,從而及時總結經驗,找出不足,做好充分的準備

      (5)抓好尖子生與后進生的輔導工作,提前展開數學奧競選拔和數學基礎輔導。

      (6)注意運用現代化教學手段輔助數學教學;注意運用投影儀、電腦軟件等現代化教學手段輔助教學,提高課堂效率,激發學生學習興趣。

      教學進度安排:

      周 次 時 內 容 重 點、難 點

      第1周

      9.2~9.6 5 集合的含義與表示、

      集合間的基本關系、

      會求兩個簡單集合的并集與交集;會求給定子集的補集;。難點:理解概念

      第2周

      9.7~9.13 5 集合的基本運算

      函數的概念、

      函數的表示法 能使用Venn圖表達集合的關系及運算,會求一些簡單函數的定義域和值域;能簡單應用

      第3周

      9.14~9.20 5 單調性與最值、

      奇偶性、實習、小結 學會運用函數圖象理解和研究函數的性質,理解函數單調性、最大(小)值及幾何意義

      第4周

      9.21~9.27 5 指數與指數冪的運算、

      指數函數及其性質 掌握冪的運算;探索并理解指數函數的單調性與特殊點。難點:理解概念

      第5周

      9.28~10.4 5 (9月月考?、國慶放假)

      第6周

      10.5~10.11 5 對數與對數運算、

      對數函數及其性質 理解對數的概念及其運算性質,知道用換底公式;探索并了解對數函數單調性與特殊點;知道指數函數與對數函數互為反函數

      第7周

      10.12~10.18 5 冪函數 從五個具體的冪函數(y=x,y=x2, y=x3, y=x-1, y=x1/2)圖象中認識冪函數的一些性質

      第8周

      10.19~10.25 5 方程的根與函數零點,

      二分法求方程近似解, 能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解;

      第9周

      10.26~11.1 5 幾類不同增長的模型、函數模型應用舉例 對比指數函數、對數函數以及冪函數增長差異;結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義

      第10周

      11.2~11.8 期中復習及考試 分章歸納復習+1套模擬測試

      第11周

      11.9~11.15 5 任意角和弧度制

      任意角的三角函數 了解任意角的概念和弧度制,能進行弧度和度的互化;借助單位圓理解任意角三角函數的定義

      第12周

      11.16~11.22 5 三角函數的誘導公式

      三角函數的圖像和性質 借助三角函數線推導出誘導公式,能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖像,了解三角函數的'周期性

      第13周

      11.23~11.29 5 函數y=Asin(wx+q)的圖像 借助圖像理解正弦函數余弦函數正切函數的性質,借助計算機畫出圖像觀察A w q對函數圖像變化的影響

      第14周

      11.30~12.6 5 三角函數模型的簡單應用 單元考試 會用三角函數解決一些簡單實際問題,體會三角函數是描述周期變化的重要函數模型

      第15周

      12.7~12.13 5 平面向量的實際背景及基本概念,平面向量的線性運算 掌握向量加、減法的運算,理解其幾何意義掌握數乘運算及兩個向量共線的含義了解平面向量的基本定理掌握正交分解及坐標表示、會用坐標表示平面向量的加減及數乘運算

      第16周

      12.14~12.20 5 平面向量的基本定理及坐標表示,平面向量的數量積, 理解用坐標表示的平面向量共線的條件,理解平面向量數量積德含義及其物理意義,體會平面向量數量積與向量投影的關系,掌握數量積的坐標表達式,會進行平面,向量數量積的運算、求夾角、及垂直關系

      第17周

      12.21~12.27 5 平面向量應用舉例,

      小結 用向量方法解決莫些簡單的平面幾何問題、力學問題與其他一些實際問題的過程,體會向量是一種幾何問題,物理問題的工具,發展運算能力和解決實際問題的能力

      第18周

      12.28~1.3 5 兩角和與差點正弦、余弦和正切公式 能以兩角差點余弦公式導出兩角和與差點正弦、余弦和正切公式,二倍角的正弦、余弦和正切公式,了解它們的內在聯系

      第19周

      1.4~1.10 5 簡單的三角恒等變換

     

    4、人教B版高一數學函數與方程教學計劃

      一 設計思想:

      函數與方程是中學數學的重要內容,是銜接初等數學與高等數學的紐帶,再加上函數與方程還是中學數學四大數學思想之一,是具體事例與抽象思想相結合的體現,在教學過程中,我采用了自主探究教學法。通過教學情境的設置,讓學生由特殊到一般,有熟悉到陌生,讓學生從現象中發現本質,以此激發學生的成就感,激發學生的學習興趣和學習熱情。在現實生活中函數與方程都有著十分重要的應用,因此函數與方程在整個高中數學教學中占有非常重要的地位。

      二 教學內容分析:

      本節課是《普通高中課程標準》的新增內容之一,選自《普通高中課程標準實驗教課書數學I必修本(A版)》第94-95頁的第三章第一課時3.1.1方程的根與函數的的零點。

      本節通過對二次函數的圖象的研究判斷一元二次方程根的存在性以及根的個數的判斷建立一元二次方程的根與相應的二次函數的零點的聯系,然后由特殊到一般,將其推廣到一般方程與相應的函數的情形.它既揭示了初中一元二次方程與相應的二次函數的內在聯系,也引出對函數知識的總結拓展。之后將函數零點與方程的根的關系在利用二分法解方程中(3.1.2)加以應用,通過建立函數模型以及模型的求解(3.2)更全面地體現函數與方程的關系,逐步建立起函數與方程的聯系.滲透“方程與函數”思想。

      總之,本節課滲透著重要的數學思想“特殊到一般的歸納思想”“方程與函數”和“數形結合”的思想,教好本節課可以為學好中學數學打下一個良好基礎,因此教好本節是至關重要的。

      三 教學目標分析:

      知識與技能:

      1.結合方程根的幾何意義,理解函數零點的定義;

      2.結合零點定義的探究,掌握方程的實根與其相應函數零點之間的等價關系;

      3.結合幾類基本初等函數的圖象特征,掌握判斷函數的零點個數和所在區間 的方法

      情感、態度與價值觀:

      1.讓學生體驗化歸與轉化、數形結合、函數與方程這三大數學思想在解決數學問題時的'意義與價值;

      2.培養學生鍥而不舍的探索精神和嚴密思考的良好學習習慣;

      3.使學生感受學習、探索發現的樂趣與成功感

      教學重點:函數零點與方程根之間的關系;連續函數在某區間上存在零點的判定方法。

      教學難點:發現與理解方程的根與函數零點的關系;探究發現函數存在零點的方法。

      四 教學準備

      導學案,自主探究,合作學習,電子交互白板。

      五 教學過程設計:

     ?。ㄒ唬?、問題引人:

      請同學們思考這個問題。用屏幕顯示判斷下列方程是否有實根,有幾個實根?

      (1)

      ;(2)

      ?

      學生活動:回答,思考解法。

      教師活動:第二個方程我們不會解怎么辦?你是如何思考的?有什么想法?我們可以考慮將復雜問題簡單化,將未知問題已知化,通過對第一個問題的研究,進而來解決第二個問題。對于第一個問題大家都習慣性地用代數的方法去解決,我們應該打破思維定勢,走出自己給自己畫定的牢籠!這樣我們先把所依賴的拐杖丟掉,假如第一個方程你不會解,也不會應用判別式,你要怎樣判斷其實根個數呢?

      學生活動:思考作答。

      設計意圖:通過設疑,讓學生對高次方程的根產生好奇。

     ?。ǘ?、概念形成:

      預習展示1:

      你能通過觀察二次方程的根及相應的二次函數圖象,找出方程的根,圖象與軸交點的坐標以及函數零點的關系嗎?

      學生活動:觀察圖像,思考作答。

      教師活動:我們來認真地對比一下。用投影展示學生填寫表格

    一元二次方程


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    方程的根


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    二次函數


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    函數的圖象


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    (簡圖)


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    圖象與軸交點的坐標


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    函數的零點


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      問題1:你能通過觀察二次方程的根及相應的二次函數圖象,找出方程的根,圖象與

      軸交點的坐標以及函數零點的關系嗎?

      學生活動:得到方程的實數根應該是函數圖象與x軸交點的橫坐標的結論。

      教師活動:我們就把使方程 成立的實數x稱做函數的零點.(引出零點的概念)

      根據零點概念,提出問題,零點是點嗎?零點與函數方程的根有何關系?

      學生活動:經過觀察表格,得出(請學生總結)

      1)概念:函數的零點并不是“點”,它不是以坐標的形式出現,而是實數。例如函數的零點為x=-1,3

      2)函數零點的意義:函數的零點就是方程實數根,亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標.

      3)方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點。

      教師活動:引導學生仔細體會上述結論。

      再提出問題:如何并根據函數零點的意義求零點?

      學生活動:可以解方程而得到(代數法);

      可以利用函數的圖象找出零點.(幾何法).

      設計意圖:由學生最熟悉的二次方程和二次函數出發,發現一般規律,并嘗試的去總結零點,根與交點三者的關系。

     ?。ㄈ?、探究性質:

     ?。ㄎ澹?、探索研究(可根據時間和學生對知識的接受程度適當調整)

      討論:請大家給方程的一個解的大約范圍,看誰找得范圍更小?

      [師生互動]

      師:把學生分成小組共同探究,給學生足夠的自主學習時間,讓學生充分研究,發揮其主觀能動性。也可以讓各組把這幾個題做為小課題來研究,激發學生學習潛能和熱情。老師用多媒體演示,直觀地演示根的存在性及根存在的區間大小情況。

      生:分組討論,各抒己見。在探究學習中得到數學能力的提高

      第五階段設計意圖:

      一是為用二分法求方程的近似解做準備

      二是小組探究合作學習培養學生的創新能力和探究意識,本組探究題目就是為了培養學生的探究能力,此組題目具有較強的開放性,探究性,基本上可以達到上述目的。

     ?。?、課堂小結:

      零點概念

      零點存在性的判斷

      零點存在性定理的應用注意點:零點個數判斷以及方程根所在區間

     ?。ㄆ撸?、鞏固練習(略)

    5、高一數學教學計劃

      (1)隨著素質教育的深入展開,《課程方案》提出了教育要面向世界,面向未來,面向現代化和教育必須為社會主義現代化建設服務,必須與生產勞動相結合,培養德、智、體等方面全面發展的社會主義事業的建設者和接班人的指導思想和課程理念和改革要點。使學生掌握從事社會主義現代化建設和進一步學習現代化科學技術所需要的數學知識和基本技能。其內容包括代數、幾何、三角的基本概念、規律和它們反映出來的思想方法,概率、統計的初步知識,計算機的使用等。

      (2)培養學生的邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力,以及綜合運用有關數學知識分析問題和解決問題的能力。使學生逐步地學會觀察、分析、綜合、比較、抽象、概括、探索和創新的能力;運用歸納、演繹和類比的方法進行推理,并正確地、有條理地表達推理過程的能力。

      (3) 根據數學的學科特點,加強學習目的性的教育,提高學生學習數學的自覺心和興趣,培養學生良好的學習習慣,實事求是的科學態度,頑強的學習毅力和獨立思考、探索創新的精神。

      (4) 使學生具有一定的數學視野,逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值,形成批判性的思維習慣,崇尚數學的理性精神,體會數學的美學意義,理解數學中普遍存在著的運動、變化、相互聯系和相互轉化的情形,從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

      (5)學會通過收集信息、處理數據、制作圖像、分析原因、推出結論來解決實際問題的思維方法和操作方法。

      (6)本學期是高一的重要時期,教師承擔著雙重責任,既要不斷夯實基礎,加強綜合能力的培養,又要滲透有關高考的思想方法,為三年的學習做好準備。

      學情分析及相關措施:

      高一作為起始年級,作為從義務階段邁入應試征程的適應階段,該有的是一份執著。他的特殊性就在于它的跨越性,理想的期盼與學法的突變,難度的加強與惰性的生成等等矛盾沖突伴隨著高一新生的成長,面對新教材的我們也是邊摸索邊改變,樹立新的教學理念,并落實在課堂教學的各個環節,才能不負眾望。我們要從學生的認識水平和實際能力出發,研究學生的心理特征,做好初三與高一的銜接工作,幫助學生解決好從初中到高中學習方法的過渡。從高一起就注意培養學生良好的數學思維方法,良好的學習態度和學習習慣,以適應高中領悟性的學習方法。具體措施如下:(1)注意研究學生,做好初、高中學習方法的銜接工作。

      (2)集中精力打好基礎,分項突破難點.所列基礎知識依據課程標準設計,著眼于基礎知識與重點內容,要充分重視基礎知識、基本技能、基本方法的教學,為進一步的學習打好堅實的基礎,切勿忙于過早的拔高,上難題。同時應放眼高中教學全局,注意高考命題中的知識要求,能力要求及新趨勢,這樣才能統籌安排,循序漸進,使高一的數學教學與高中教學的全局有機結合。.

      (3)培養學生解答考題的能力,通過例題,從形式和內容兩方面對所學知識進行能力方面的分析,引導學生了解數學需要哪些能力要求。

      (4)讓學生通過單元考試,檢測自己的實際應用能力,從而及時總結經驗,找出不足,做好充分的準備

      (5)抓好尖子生與后進生的`輔導工作,提前展開數學奧競選拔和數學基礎輔導。

      (6)注意運用現代化教學手段輔助數學教學;注意運用投影儀、電腦軟件等現代化教學手段輔助教學,提高課堂效率,激發學生學習興趣。

      教學進度安排:

      周 次 時 內 容 重 點、難 點

      第1周

      9.2~9.6 5 集合的含義與表示、

      集合間的基本關系、

      會求兩個簡單集合的并集與交集;會求給定子集的補集;。難點:理解概念

      第2周

      9.7~9.13 5 集合的基本運算

      函數的概念、

      函數的表示法 能使用Venn圖表達集合的關系及運算,會求一些簡單函數的定義域和值域;能簡單應用

      第3周

      9.14~9.20 5 單調性與最值、

      奇偶性、實習、小結 學會運用函數圖象理解和研究函數的性質,理解函數單調性、最大(小)值及幾何意義

      第4周

      9.21~9.27 5 指數與指數冪的運算、

      指數函數及其性質 掌握冪的運算;探索并理解指數函數的單調性與特殊點。難點:理解概念

      第5周

      9.28~10.4 5 (9月月考?、國慶放假)

      第6周

      10.5~10.11 5 對數與對數運算、

      對數函數及其性質 理解對數的概念及其運算性質,知道用換底公式;探索并了解對數函數單調性與特殊點;知道指數函數與對數函數互為反函數

      第7周

      10.12~10.18 5 冪函數 從五個具體的冪函數(y=x,y=x2, y=x3, y=x-1, y=x1/2)圖象中認識冪函數的一些性質

      第8周

      10.19~10.25 5 方程的根與函數零點,

      二分法求方程近似解, 能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解;

      第9周

      10.26~11.1 5 幾類不同增長的模型、函數模型應用舉例 對比指數函數、對數函數以及冪函數增長差異;結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義

      第10周

      11.2~11.8 期中復習及考試 分章歸納復習+1套模擬測試

      第11周

      11.9~11.15 5 任意角和弧度制

      任意角的三角函數 了解任意角的概念和弧度制,能進行弧度和度的互化;借助單位圓理解任意角三角函數的定義

      第12周

      11.16~11.22 5 三角函數的誘導公式

      三角函數的圖像和性質 借助三角函數線推導出誘導公式,能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖像,了解三角函數的周期性

      第13周

      11.23~11.29 5 函數y=Asin(wx+q)的圖像 借助圖像理解正弦函數余弦函數正切函數的性質,借助計算機畫出圖像觀察A w q對函數圖像變化的影響

      第14周

      11.30~12.6 5 三角函數模型的簡單應用 單元考試 會用三角函數解決一些簡單實際問題,體會三角函數是描述周期變化的重要函數模型

      第15周

      12.7~12.13 5 平面向量的實際背景及基本概念,平面向量的線性運算 掌握向量加、減法的運算,理解其幾何意義掌握數乘運算及兩個向量共線的含義了解平面向量的基本定理掌握正交分解及坐標表示、會用坐標表示平面向量的加減及數乘運算

      第16周

      12.14~12.20 5 平面向量的基本定理及坐標表示,平面向量的數量積, 理解用坐標表示的平面向量共線的條件,理解平面向量數量積德含義及其物理意義,體會平面向量數量積與向量投影的關系,掌握數量積的坐標表達式,會進行平面,向量數量積的運算、求夾角、及垂直關系

      第17周

      12.21~12.27 5 平面向量應用舉例,

      小結 用向量方法解決莫些簡單的平面幾何問題、力學問題與其他一些實際問題的過程,體會向量是一種幾何問題,物理問題的工具,發展運算能力和解決實際問題的能力

      第18周

      12.28~1.3 5 兩角和與差點正弦、余弦和正切公式 能以兩角差點余弦公式導出兩角和與差點正弦、余弦和正切公式,二倍角的正弦、余弦和正切公式,了解它們的內在聯系

      第19周

      1.4~1.10 5 簡單的三角恒等變換

      以上就是高一數學教學計劃,考生們只要加油努力,就一定會有一片藍天在等著大家。

    6、高一數學冪函數教學計劃

      教學目標

      1通過對冪函數概念的學習以及對冪函數圖象和性質的歸納與概括,讓學生體驗數學概念的形成過程,培養學生的抽象概括能力。

      2使學生理解并掌握冪函數的圖象與性質,并能初步運用所學知識解決有關問題,培養學生的靈活思維能力。

      3培養學生觀察、分析、歸納能力。了解類比法在研究問題中的作用。

      教學重點、難點

      重點:冪函數的性質及運用

      難點:冪函數圖象和性質的發現過程

      教學方法:問題探究法 教具:多媒體

      教學過程

      一、創設情景,引入新課

      問題1:如果張紅購買了每千克1元的水果w千克,那么她需要付的錢數p(元)和購買的水果量w(千克)之間有何關系?

      (總結:根據函數的定義可知,這里p是w的函數)

      問題2:如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積 ,這里S是a的函數。 問題3:如果正方體的邊長為a,那么正方體的體積 ,這里V是a的函數。 問題4:如果正方形場地面積為S,那么正方形的邊長 ,這里a是S的函數 問題5:如果某人 s內騎車行進了 km,那么他騎車的速度 ,這里v是t的函數。

      以上是我們生活中經常遇到的幾個數學模型,你能發現以上幾個函數解析式有什么共同點嗎?(右邊指數式,且底數都是變量) 這只是我們生活中常用到的一類函數的幾個具體代表,如果讓你給他們起一個名字的話,你將會給他們起個什么名字呢?(變量在底數位置,解析式右邊都是冪的形式)(適當引導:從自變量所處的位置這個角度)(引入新課,書寫課題)

      二、新課講解

      由學生討論,(教師可提示p=w可看成p=w1)總結,即可得出:p=w, s=a2, a=s , v=t-1都是自變量的若干次冪的形式。

      教師指出:我們把這樣的都是自變量的若干次冪的形式的函數稱為冪函數。

      冪函數的定義:一般地,我們把形如 的函數稱為冪函數(power function),其中 是自變量, 是常數。 1冪函數與指數函數有什么區別?(組織學生回顧指數函數的概念) 結論:冪函數和指數函數都是我們高中數學中研究的兩類重要的基本初等函數,從它們的解析式看有如下區別: 對冪函數來說,底數是自變量,指數是常數 對指數函數來說,指數是自變量,底數是常數 例1判別下列函數中有幾個冪函數?

     ?、?y= ②y=2x2 ③y=x ④y=x2+x ⑤y=-x3 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ (由學生獨立思考、回答)

      2冪函數具有哪些性質?研究函數應該是哪些方面的內容。前面指數函數、對數函數研究了哪些內容?

      (學生討論,教師引導。學生回答。)

      3冪函數的定義域是否與對數函數、指數函數一樣,具有相同的定義域?

      (學生小組討論,得到結論。引導學生舉例研究。結論:冪指數 不同,定義域并不完全相同,應區別對待。)教師指出:冪函數y=xn中,當n=0時,其表達式y=x0=1;定義域為(-∞,0)U(0,+∞),特別強調,當x為任何非零實數時,函數的值均為1,圖象是從點(0,1)出發,平行于x軸的兩條射線,但點(0,1)要除外。)

      例2寫出下列函數的定義域,并指出它們的奇偶性:①y=x ②y= ③y=x ④y=x

      (學生解答,并歸納解決辦法。引導學生與指數函數、對數函數對照比較。引導學生具體問題具體分析,并作簡單歸納:分數指數應化成根式,負指數寫成正數指數再寫出定義域。冪函數的奇偶性也應具體分析。)

      4上述函數①y=x ②y= ③y=x ④y=x 的單調性如何?如何判斷?

      (學生思考,引導作圖可得。并加上y=x 和y=x-1圖象)接下來, 在同一坐標系中學生作圖,教師巡視。將學生作圖用實物投影儀演示,指出優點和錯誤之處。教師利用幾何畫板演示。見后附圖1

      讓學生觀察圖象,看單調性、以及還有哪些共同點?(學生思考,回答。教師注意學生敘述的嚴密性。)

      教師總評:冪函數的.性質

      (1)所有的冪函數在(0,+∞)上都有定義,并且圖象都過點(1,1),

      (2)如果a>0,則冪函數的圖象通過原點,并在區間[0,+∞)上是增函數,

      (3)如果a<0,則冪函數在(0,+∞)上是減函數,在第一區間內,當x從右邊趨向于原點時,圖象在y軸右方無限地趨近y軸;當x趨向于+∞,圖象在x軸上方無限地趨近x軸。

      5通過觀察例1,在冪函數y=xa中,當a是(1)正偶數、(2)正奇數時,這一類函數有哪種性質?

      學生思考,教師講評:(1)在冪函數y=xa中,當a是正偶數時,函數都是偶函數,在第一象限內是增函數。(2)在冪函數y=xa中,當a是正奇數時,函數都是奇函數,在第一象限內是增函數。

      例3鞏固練習 寫出下列函數的定義域,并指出它們的奇偶性和單調性:①y=x ②y=x ③y=x 。

      例4簡單應用1:比較下列各組中兩個值的大小,并說明理由:

     ?、?.75 ,0.76 ;

     ?、?-0.95) ,(-0.96) ;

     ?、?.23 ,0.24 ;

     ?、?.31 ,0.31

      例5簡單應用2:冪函數y=(m -3m-3)x 在區間 上是減函數,求m的值。

      例6簡單應用2:

      已知(a+1)<(3-2a) ,試求a的取值范圍。

      課堂小結

      今天的學習內容和方法有哪些?你有哪些收獲和經驗?

      1、 冪函數的概念及其指數函數表達式的區別 2、 常見冪函數的圖象和冪函數的性質。 布置作業:

      課本p.73 2、3、4、思考5

      教學后記:

     ?、边_到基本的教學要求:通過五種特殊冪函數的性質和圖像的研究,認識冪函數的共同性質和上述每種函數的特殊性質,從而鞏固對函數一般性質的認識。

     ?、餐ㄟ^觀察圖像的五種冪函數的性質,體會數形結合的數學思想。

     ?、吃诮虒W過程中讓同學利用計算器自己動手繪圖,訓練學生基本功,引導學生自主探究。

      在本節課的實踐中,既出現了我所意想不到的效果,但也留下一些遺憾:

      1課堂評價更多關注與個人評價,而忽略了小組合作講評價,評價方式也不夠多樣。

     ?、怖枚嗝襟w課件不多,學生自己動手繪圖不多,且圖樣單調,不容易擴展知識點。

      這些不足還有待于我在以后的教學中摸索并改進。

    高一數學冪函數教學計劃這篇文章共40516字。

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