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    人教版高中選修2-1《圓錐曲線》單元教學設計

    時間:2022-05-10字體大?。?em class="fontsize">A-A+

    《人教版高中選修2-1《圓錐曲線》單元教學設計》這是優秀的教學設計文章,希望可以對您的學習工作中帶來幫助!

      一、教材的地位和知識結構:本單元是在學生學習完必修教材的直線與圓的基礎上進行的.圓錐曲線是解析幾何的重要內容,分為橢圓、雙曲線、拋物線三部分。而橢圓又是學生遇到的第一種圓錐曲線,能否學好橢圓的定義、標準方程及其簡單的幾何性質,是學生能否比較系統地學好另外兩種圓錐曲線的基礎,甚至是學生能否學好解析幾何的關鍵。而橢圓在教材中具有“承上啟下”的作用,前面是二次曲線中最特殊的圓,后面是雙曲線、拋物線。圓橢圓雙曲線拋物線的定義、方程、性質知識鏈背后貫穿著一條暗線:點與距離和建立適當的直角坐標系求方程問題即坐標法。在圓錐曲線的教學中始終貫穿坐標法這一重要思想。因此改變原來的課時“勻速運動”的教學方式,在整個單元的知識結構、特有的育人價值思考的基礎上,把橢圓的教學作為“教學結構”階段;雙曲線、拋物線的教學作為“運用結構”階段。即采取“長程兩段”的教學策略。

      二、“教學結構”階段

      知識目標:掌握橢圓的定義、標準方程、簡單幾何性質;

      能力目標:培養學生的思維能力、探究能力、歸納抽象能力以及等價轉化思想為重點的教學思想.

      情感與態度目標:通過動手實驗,激發學生學習的興趣,應用運動變化的觀點看待問題,體現數學的美學價值。培養學生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力。

      教學重點:橢圓定義的形成、標準方程、幾何性質;理解坐標法的基本思想。

      教學難點:橢圓定義的語言表述、符號表示、標準方程的化簡。

      教學方法:“三放三收”的設計方案。創設問題、啟發引導、探究活動、歸納總結.

      橢圓定義與方程的教學過程:

      問題設計意圖師生活動

      用繩子、圖釘在本子上怎樣畫出一個圓?復習圓的定義,運用學生的“基礎性資源”為下一步學習新知識作引子。學生動手畫圓。有固定繩子一端的;有繩子兩端點重合固定在圖釘上,再把圖釘固定在本子上。(不能用圓規)

      將繩子兩端點分開固定在圖釘上,然后把圖釘固定在本子上,用筆構住繩子運動,能畫出什么曲線?把問題放下去面向全體學生開放(教學的重心下移)打破學生知識結構的平衡,調動學生原有的知識探究問題的結果,引發學習興趣。學生動手操作,大多數同學畫出的是橢圓,有的畫出的橢圓圓,有的畫出的橢圓扁。個別同學畫出的是線段,還有的畫出的曲線不能在一個平面上,到了空間無法展示。為下一步師生的“交互反饋”提供資源準備

      在運動中同學們畫出的曲線形狀、大小不同,小組討論這些曲線上的點滿足的幾何條件是什么?“生生互動”“師生互動”,整理試驗結果,互動生成。歸納出橢圓的定義。激發學生形成深層次思考的意識與習慣。根據實驗過程與結果,引導學生抓住作圖的關鍵(點與距離),鼓勵用自己的語言概括定義。(教師把信息收上來生生、師生之間圍繞由圖到定義的交流和討論)

      橢圓定義中的關鍵詞是什么?缺一個約束條件會變成什么曲線?符號語言怎樣表達?從本質上理解橢圓概念的內涵。通過多維互動及交互的回應反饋生成新問題的“生長元”。通過獨特的符合語言表達的實踐,學會抽象的思考和形成準確、嚴禁的表達能力。關鍵詞:在平面內,距離之和為常數,常數大于兩定點的距離。

      根據學習過的“點與距離”,“點與斜率”同學們還能提出什么問題?再一次把問題放下去,向學生開放,讓學生進行橫向知識的聯想,發展和提升學生的發散思維水平。在生成的教學環境中實現師生真實的生命成長。對學生產生的疑問平面內到兩定點的距離之差為常數的點的軌跡是什么曲線?可作為課后探究為后面學習雙曲線做準備。平面內與兩定點的連線的斜率的和、差、積、商各為什么曲線?可讓學生求方程研究。學生思考或小組討論交流提出的問題:平面內到兩定點的距離之差(或之積或之商)為常數的點的軌跡是什么曲線?同樣平面內與兩定點的連線的斜率的和、差、積、商各為什么曲線?學生提出了問題,但回答不出曲線的形狀。從而激發學生的求知欲。(第二次“收”)

      怎樣根據曲線求方程?又怎樣根據方程知表示什么曲線?橢圓的方程是什么形式?怎樣建立坐標系?體現數形結合和坐標法的思想。同時體會建立“適當”平面直角坐標系的意義。(方程化簡是難點)進一步體會建立坐標系不同所求方程不同。由此總結怎樣建立坐標系叫“適當”。學生可先依據圓的方程猜想,然后建立坐標系求方程。通過“師生”交流,可請學生板演化簡方程。用投影儀展示不同不同坐標系下學生所求方程。

      橢圓的標準方程形式及應用。

      師生小結:橢圓是怎樣的點的軌跡?符合語言怎樣表達?標準方程是怎樣?怎樣建系化簡的?

      橢圓的幾何性質可采取數形結合方法學習。重點是讓學生改變線段的長度,多畫幾個橢圓,這樣學生會發現影響橢圓扁圓程度因素,對“橢圓性質”的學習起重要作用。

      整個橢圓教學階段速度放慢,用圓錐曲線一半的教學課時,讓學生從橢圓定義的形成標準方程的建立幾何性質的問題出發,在問題解決的過程中發現和建構知識,充分地感悟和體驗知識之間的內在關聯的結構存在,逐漸形成學習的方法結構。

      二、“運用結構”階段

      學習雙曲線的定義時與橢圓定義類比。學生準備一條拉鏈,拉開一部分,在拉開的兩邊各取一點分別固定畫出圖形。然后歸納出文字語言和符號語言。在學習了橢圓的標準方程后學習雙曲線的標準方程不會感到困難。采用學生自主學習形式。重點放在雙曲線性質中漸進線和離心率的學習。通過學生主動探究,借用研究橢圓的方法和思想使學生形成自覺學習數學的內動力。感悟滲透數學方法與思想,建立判斷與選擇的自覺意識,形成基本的數學素養。拋物線的學習可與現實生活溝通將再次體驗和認識轉化為自身的邏輯推理發展和思維品質提升的力量。運用學習橢圓部分的方法與步驟結構,反復類比,從而加強了與已有知識的聯系,又找出了與舊知識的不同之處。這一階段的學習以加速的方式進行。

      數學課程標準中指出“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”因此數學學習的活動應該是學生主動探索、合作交流的過程。經過主動探索,才能有發現、有生成、有創新;體驗合作交流,才能集思廣益,有所提高。因此“長程兩段”的教學有利于學生形成認知的結構化,有利于學生形成綜合的思維方式,有利于學生形成主動發展的人生態度。

    人教版高中選修2-1《圓錐曲線》單元教學設計這篇文章共7851字。

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