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    圓錐曲線教學設計

    時間:2022-05-10字體大?。?em class="fontsize">A-A+

    《圓錐曲線教學設計》這是優秀的教學設計文章,希望可以對您的學習工作中帶來幫助!

      一、教學內容分析

      圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性,它是無數次實踐后的高度抽象.恰當地利用定義解題,許多時候能以簡馭繁.因此,在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質后,再一次強調定義,學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。

      二、學生學習情況分析

      我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強,思維活躍,但計算能力較差,推理能力較弱,使用數學語言的表達能力也略顯不足。

      三、設計思想

      由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情.在教學時,借助多媒體動畫,引導學生主動發現問題、解決問題,主動參與教學,在輕松愉快的環境中發現、獲取新知,提高教學效率.

      四、教學目標

      1.深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義,能靈活應用定義解決問題;熟練掌握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。

      2.通過對練習,強化對圓錐曲線定義的理解,提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申,精心設問,引導學生學習解題的一般方法。

      3.借助多媒體輔助教學,激發學習數學的興趣.

      五、教學重點與難點:

      教學重點

      1.對圓錐曲線定義的理解

      2.利用圓錐曲線的定義求“最值”

      3.“定義法”求軌跡方程

      教學難點:

      巧用圓錐曲線定義解題

      六、教學過程設計

      【設計思路】

      (一)開門見山,提出問題

      一上課,我就直截了當地給出——

      例題1:(1)已知A(-2,0),B(2,0)動點M滿足|MA|+|MB|=2,則點M的軌跡是()。

      (A)橢圓(B)雙曲線(C)線段(D)不存在

      (2)已知動點M(x,y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|,則點M的軌跡是()。

      (A)橢圓(B)雙曲線(C)拋物線(D)兩條相交直線

      【設計意圖】

      定義是揭示概念內涵的邏輯方法,熟悉不同概念的不同定義方式,是學習和研究數學的一個必備條件,而通過一個階段的學習之后,學生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識,他們是否能真正掌握它們的本質,是我本節課首先要弄清楚的問題。

      為了加深學生對圓錐曲線定義理解,我以圓錐曲線的定義的運用為主線,精心準備了兩道練習題。

      【學情預設】

      估計多數學生能夠很快回答出正確答案,但是部分學生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解,因此,在學生們回答后,我將要求學生接著說出:若想答案是其他選項的話,條件要怎么改?這對于已學完圓錐曲線這部分知識的學生來說,并不是什么難事。但問題(2)就可能讓學生們費一番周折——如果有學生提出:可以利用變形來解決問題,那么我就可以循著他的思路,先對原等式做變形:(x1)2(y2)2

      5這樣,很快就能得出正確結果。如若不然,我將啟發他們從等式兩端的式子|3x4y|

      5

      入手,考慮通過適當的變形,轉化為學生們熟知的兩個距離公式。

      在對學生們的解答做出判斷后,我將把問題引申為:該雙曲線的中心坐標是,實軸長為,焦距為。以深化對概念的理解。

      (二)理解定義、解決問題

      例2(1)已知動圓A過定圓B:x2y26x70的圓心,且與定圓C:xy6x910相內切,求△ABC面積的最大值。

      (2)在(1)的條件下,給定點P(-2,2),求|PA|

      【設計意圖】

      運用圓錐曲線定義中的數量關系進行轉化,使問題化歸為幾何中求最大(小)值的模式,是解析幾何問題中的一種常見題型,也是學生們比較容易混淆的一類問題。例2的設置就是為了方便學生的辨析。

      【學情預設】

      根據以往的經驗,多數學生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多。事實上,解決本題的關鍵在于能準確寫出點A的軌跡,有了練習題1的鋪墊,這個問題對學生們來講就顯得頗為簡單,因此面對例2(1),多數學生應該能準確給出解答,但是對于例2(2)這樣相對比較陌生的問題,學生就無從下手。我提醒學生把3/5和離心率聯系起來,這樣就容易和第二定義聯系起來,從而找到解決本題的突破口。

      (三)自主探究、深化認識

      如果時間允許,練習題將為學生們提供一次數學猜想、試驗的機會——

      練習:設點Q是圓C:(x1)2225|AB|的最小值。3y225上動點,點A(1,0)是圓內一點,AQ的垂直平分線與CQ交于點M,求點M的軌跡方程。

      引申:若將點A移到圓C外,點M的軌跡會是什么?

      【設計意圖】練習題設置的目的是為學生課外自主探究學習提供平臺,當然,如果課堂上時間允許的話,

      可借助“多媒體課件”,引導學生對自己的結論進行驗證。

      【知識鏈接】

      (一)圓錐曲線的定義

      1.圓錐曲線的第一定義

      2.圓錐曲線的統一定義

      (二)圓錐曲線定義的應用舉例

      x2y2

      1.雙曲線1的兩焦點為F1、F2,P為曲線上一點,若P到左焦點F1的距離為12,求P169

      到右準線的距離。

      |PF1||PF2|2.P為等軸雙曲線x2y2a2上一點,F1、F2為兩焦點,O為雙曲線的中心,求的|PO|

      取值范圍。

      3.在拋物線y22px上有一點A(4,m),A點到拋物線的焦點F的距離為5,求拋物線的方程和點A的坐標。

      x2y2

      4.(1)已知點F是橢圓1的右焦點,M是這橢圓上的動點,A(2,2)是一個定點,求259

      高中數學教學案例反思精選4篇高中數學教學案例反思精選4篇|MA|+|MF|的最小值。

      x2y211(2)已知A(,3)為一定點,F為雙曲線1的右焦點,M在雙曲線右支上移動,當9272

      1|AM||MF|最小時,求M點的坐標。2

      x2

      (3)已知點P(-2,3)及焦點為F的拋物線y,在拋物線上求一點M,使|PM|+|FM|最小。8

      x2y2

      5.已知A(4,0),B(2,2)是橢圓1內的點,M是橢圓上的動點,求|MA|+|MB|的最259

      小值與最大值。

      七、教學反思

      1.本課將借助于“POWERPOINT課件”,將使全體學生參與活動成為可能,使原來令人難以理解的抽象的數學理論變得形象,生動且通俗易懂,同時,運用“多媒體課件”輔助教學,節省了板演的時間,從而給學生留出更多的時間自悟、自練、自查,充分發揮學生的主體作用,這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學理念的有機結合的教學優勢。

      2.利用兩個例題及其引申,通過一題多變,層層深入的探索,以及對猜測結果的檢測研究,培養學生思維能力,使學生從學會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法.循序漸進的讓學生把握這類問題的解法;將學生容易混淆的兩類求“最值問題”并為一道題,方便學生進行比較、分析。雖然從表面上看,我這一堂課的教學容量不大,但事實上,學生們的思維運動量并不會小。

      總之,如何更好地選擇符合學生具體情況,滿足教學目標的例題與練習、靈活把握課堂教學節奏仍是我今后工作中的一個重要研究課題.而要能真正進行素質教育,培養學生的創新意識,自己首先必須更新觀念——在教學中適度使用多媒體技術,讓學生有參與教學實踐的機會,能夠使學生在學習新知識的同時,激發起求知的欲望,在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗,于不知不覺中改善了他們的思維品質,提高了數學思維能力。

    圓錐曲線教學設計這篇文章共8137字。

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