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    浙教版七年級下冊《乘法公式》教學設計

    時間:2022-05-10字體大?。?em class="fontsize">A-A+

    《浙教版七年級下冊《乘法公式》教學設計》這是優秀的教學設計文章,希望可以對您的學習工作中帶來幫助!

      教學目標

      1.知識與技能

      會推導平方差公式,并且懂得運用平方差公式進行簡單計算.

      2.過程與方法

      經歷探索特殊形式的多項式乘法的過程,讓學生明確這一公式來源于整式乘法,又可以用于整式的乘法辯證思想,發展學生的符號感和推理能力,使學生逐漸掌握平方差公式.能正確應用。

      3.情感、態度與價值觀

      通過合作學習,體會在解決具體問題過程中與他人合作的重合性,體驗數學活動充滿著探索性和創造性,明確數學的重要性,可以用來解決實際問題,從而體會到數學的應用價值,并構建起正確的數學觀。

      教學重點:對平方差公式的理解,掌握公式的結構特征,熟練運用平方差公式進行簡單計算

      教學難點:理解平方差差公式的幾何意義及特點,理解公式中字母的廣泛含義,代數推理能力的培養。

      教學方法:采用“情境──探究──猜想──歸納──驗證──應用──拓展”的教學方法,讓學生在觀察、猜想中總結出平方差公式.

      教學過程

      一.情景導入王劍同學去商店買了單價是9.8元/千克的糖塊10.2千克,售貨員剛拿起計算器,王劍就說出應付99.96元,結果與售貨員計算出的結果相吻合。售貨員驚訝地問:“這位同學,你怎么算得這么快?”王劍同學說:“我利用了在數學上剛學過的一個公式。”你知道王劍同學用的是一個什么樣的公式嗎?你現在能算出來嗎?學了本節之后,你就能很快解決這個問題了。

      從而引出課題:平方差公式。

      二.自主探究

      1、計算下列多項式的積。觀察下列各式,它們有什么特征?你能用字母把這個特征表示出來嗎?

      (1)(x+1)(x-1)=

      (2)(1+2x)(1-2x)=

      (3)(3m+n)(3m-n)=

      2、觀察等號左邊各式,它們有什么特征?

      3、分組計算下列各式,并請你觀察它們的運算結果,你發現了什么規律?

      4、討論運算結果,你發現了什么規律?

      三.抽象概括

      猜測:(a+b)(a-b)=a2-b2

      1.平方差公式的推導

      (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2(多項式乘法法則)

      =a2-b2(合并同類項)

      2.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

      兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差。

      平方差公式結構特征:①左邊是兩個二項式相乘,這兩個二項式中有一項完全相同,另一項互為相反數。②右邊是乘式中兩項的平方差。即相同的平方與相反項的平方的差。

      1.平方差公式的本質:

      (1)結構是穩定不變的,即:只要是兩個數的和與這兩個數的差的乘積,就一定等于這兩個數的平方之差.

      (2)公式中的字母a和b卻可以變臉!可以是其它字母,可以是正數,也可以是負數;可以是單項式,也可以多項式.

      四合作探究

      1、將一個邊長為a的正方形硬紙片,從中剪去一個邊長為b的正方形,

      (1)請表示出剩余部分的面積;

      (2)你能將剩余的圖形剪成兩部分然后拼寫一個長方形嗎?

      (3)若能,則所得的這個長方形長和寬分別是多少?面積表示為多少?

      (4)比較各小組的結果,你能得到怎樣的代數關系式?

      生四人小組合作方式動手操作討論交流,

      哪組能派個代表上來演示作個匯報?

      全班交流:

      利用面積相等,得出:

      (a+b)(a-b)=a2-b2

      五典例分析

    (a+b)(a-b) a(相同的項) b(互為相反數的項) a2-b2(平方差的形式)
    (y+3)(y-3)      
    (a+3b)(a-3b)      
    (-m-n)(-m+n)      
    (a+b+c)(a+b-c)      

    例1:對照公式填表

      例2:利用平方差公式計算:

      (1)(3x+5y)(3x-5y);

      (2)(0.5b+a)(-0.5b+a)

      解:(1)(3x+5y)(3x-5y)=(3x)2-(5y)2=9x2-25y2

      ↓↓↓↓

      (a+b)(a-b)=a2-b2

      步驟:1、判斷;2、調整;3、用公式。

      找出相等的“項”和符號相反的“項”,然后應用公式.

      公式中的a,b可以是數,還可以是單項式或多項式

      六公式運用

      用平方差公式計算

      (1)103×97(2)59.8×60.2

      解:(1)103×97=(100+3)(100-3)

      =1002-32=10000-9=9991

      七課堂小結

      今天我們學習了什么?

      1、(乘法的)平方差公式:(a+b)(a−b)=a2−b2。公式的證明用的是數形結合(等面積法)的方法,這是今后我們常用的方法。

      2、兩個數的和與這兩個數的差的積,等于這兩個數的平方差。3、平方差公式的結構特征:左邊有一項完全相同,另一項互為相反數,右邊是相同項的平方減去互為相反數的項的平方。4、符合公式特征的乘法,才能運用公式簡化計算;不符合公式特征的乘法,用乘法法則進行計算。

      八作業布置

      課本P75-76,作業本

      課本P75-76,課后探究

    浙教版七年級下冊《乘法公式》教學設計這篇文章共5320字。

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