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    分式方程教學設計

    時間:2022-05-10字體大?。?em class="fontsize">A-A+

    《分式方程教學設計》這是優秀的教學設計文章,希望可以對您的學習工作中帶來幫助!

      15.3分式方程(1)

      教學目標

      知識技能:1.使學生理解分式方程的意義.

      2.使學生掌握可化為一元一次方程的分式方程的基本思路和一般解法.

      3.理解解分式方程時可能無解的原因,并掌握解分式方程的驗根方法.

      數學思考:能將實際問題的相等關系用分式方程表示,體會分式方程的模型作用。

      解決問題:經歷“實際問題——分式方程——整式方程”的過程,發展學生分析問題和解決問題的能力,滲透數學的轉化思想,培養學生的應用意識。

      情感態度:在活動中培養學生樂于探究、合作學習的習慣,培養學生努力尋找解決問題的進取心,體會數學的應用價值。

      教學重點和難點

      1.教學重點:

      (1)可化為一元一次方程的分式方程的解法.

      (2)分式方程轉化為整式方程的方法及其中的轉化思想.

      2.教學難點:理解解分式方程時可能無解的原因

      3.疑點及分析和解決辦法:

      解分式方程的基本思想是將分式方程轉化為整式方程(轉化思想),基本方法是去分母(方程左右兩邊同乘最簡公分母),而正是這一步有可能使方程產生增根.讓學生在學習中討論從而理解、掌握.

      教學方法

      啟發式設問和同學討論相結合,使同學在討論中解決問題,掌握分式方程的解法.

      教學手段

      多媒體教學和學生練習相結合.

      教學過程

      一、引入新課

    1.回憶:一元一次方程的解法,并且解方程

      2.提出本章引言的問題:

      一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少?

    分析:設江水的流速為v千米/時,根據“兩次航行所用時間相同”這一等量關系,得到方程.

      二、歸納定義

    1提問:方程和方程有何不同?

      (學生思考、討論后在全班交流)

      2歸納: 像這樣分母中含未知數的方程叫做分式方程.

      注意:分母是否含有末知數是區別分式方程與整式方程的關鍵。

    說明: 水滴

    3鞏固練習:下列方程中,哪些是分式方程?哪些整式方程?

    說明: 水滴

    (1) (2) (3) ( 4)

                   
      說明: 水滴      

      (5) (6) (7) (8)

      三、探究分析

    1提問:如何來解分式方程呢?

      (讓學生觀察方程的特點,引導學生將分式方程轉化為整式方程)

      2歸納:解分式方程的基本思想和解法

      分式方程------整式方程------解整式方程-----檢驗

    3練習

      ( x=9 )

      (鞏固知識 )

      ( 增根 x=5)

      (師生共同解決去分母所得整式方程的解不是原分式方程的解的原因,并讓學生懂得解分式方程驗根的必要性及驗根的方法)

     
     

      (增根 x=1)

      (強化提高,提出注意事項)

      四、學習小結

      1解分式方程的基本思想:

      把分式方程“轉化”為整式方程,再利用整式方程的解法求解

      2解分式方程的方法:

      在方程的兩邊同乘最簡公分母,就可約去分母,化成整式方程

      3解分式方程的解的兩種情況:

      所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根

      4原方程的增根:在方程變形時,有時可能產生不適合原方程的根,這種根叫做原方程的增根

      5產生增根的原因:在把分式方程轉化為整式方程時,分式的兩邊同時乘以了零

      6驗根的方法:把求得的根代入最簡公分母,看它的值是否為零。使最簡公分母值為零的根是增根,不為零的根是原方程的根

      7解分式方程的一般步驟:

      (1).在方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化成整式方程;――化整

      (2).解這個整式方程;――解整

      (3). 把整式方程的根代入最簡公分母,看結果是不是零,使最簡公分母為零的根是原方程的增,必須舍去。——驗根

      五、隨堂練習

           
     
       
     

      ( x=1) ( x=-3/2)

           
     
       
     

      ( 無解) ( x=3/2)

      六、布置作業

    分式方程教學設計這篇文章共4715字。

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