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    北師大版八年級下冊《分式方程》教學設計

    時間:2022-05-10字體大?。?em class="fontsize">A-A+

    《北師大版八年級下冊《分式方程》教學設計》這是優秀的教學設計文章,希望可以對您的學習工作中帶來幫助!

      教學目標:

      (一)教學知識點

      1.解分式方程的一般步驟.

      2.了解解分式方程驗根的必要性.

      (二)能力訓練要求

      1.通過具體例子,讓學生獨立探索方程的解法,經歷和體會解分式方程的必要步驟.

      2.使學生進一步了解數學思想中的"轉化"思想,認識到能將分式方程轉化為整式方程,從而找到解分式方程的途徑.

      (三)情感與價值觀要求

      1.培養學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣,培養嚴謹的治學態度.

      2.運用"轉化"的思想,將分式方程轉化為整式方程,從而獲得一種成就感和學習數學的自信.

      教學重點:

      1.解分式方程的一般步驟,熟練掌握分式方程的解決.

      2.明確解分式方程驗根的必要性.

      教學難點:

      明確分式方程驗根的必要性.

      教學方法:

      探索發現法

      學生在教師的引導下,探索分式方程是如何轉化為整式方程,并發現解分式方程驗根的必要性.

      教具準備:

      投影片四張

      第一張:例1、例2,(記作§3.4.2A)

      第二張:議一議,(記作§3.4.2B)

      第三張:想一想,(記作§3.4.2C)

      第四張:補充練習,(記作§3.4.2D).

      教與學互動設計:

     ?、?提出問題,引入新課

      [師]在上節課的幾個問題,我們根據題意將具體實際的情境,轉化成了數學模型--分式方程.但要使問題得到真正的解決,則必須設法解出所列的分式方程.

      這節課,我們就來學習分式方程的解法.我們不妨先來回憶一下我們曾學過的一元一次方程的解法,也許你會從中得到啟示,尋找到解分式方程的方法.

      解方程+=2-

      [師生共解](1)去分母,方程兩邊同乘以分母的最小公倍數6,得

      3(3x-1)+2(5x+2)=6×2-(4x-2).

      (2)去括號,得9x-3+10x+4=12-4x+2,

      (3)移項,得9x+10x+4x=12+2+3-4,

      (4)合并同類項,得23x=13,

      (5)使x的系數化為1,兩邊同除以23,x=.

     ?、?講解新課,探索分式方程的解法

      [師]剛才我們一同回憶了一元一次方程的解法步驟.下面我們來看一個分式方程.(出示投影片§3.4.2A)

      [例1]解方程:=.(1)

      [生]解這個方程,能不能也像解含有分母的一元一次方程一樣去分母呢?

      [師]同學們說他的想法可取嗎?

      [生]可取.

      [師]同學們可以接著討論,方程兩邊同乘以什么樣的整式(或數),可以去掉分母呢?

      [生]乘以分式方程中所有分母的公分母.

      [生]解一元一次方程,去分母時,方程兩邊同乘以分母的最小公倍數,比較簡單.解分式方程時,我認為方程兩邊同乘以分母的最簡公分母,去分母也比較簡單.

      [師]我覺得這兩位同學的想法都非常好.那么這個分式方程的最簡公分母是什么呢?

      [生]x(x-2).

      [師生共析]方程兩邊同乘以x(x-2),得x(x-2)·=x(x-2)·,

      化簡,得x=3(x-2).(2)

      我們可以發現,采用去分母的方法把分式方程轉化為整式方程,而且是我們曾學過的一元一次方程.

      [生]再往下解,我們就可以像解一元一次方程一樣,解出x.即x=3x-6(去括號)

      2x=6(移項,合并同類項).

      x=3(x的系數化為1).

      [師]x=3是方程(2)的解嗎?是方程(1)的解嗎?為什么?同學們可以在小組內討論.

      (教師可參與到學生的討論中,傾聽學生的說法)

      [生]x=3是由一元一次方程x=3(x-2)(2)解出來的,x=3一定是方程(2)的解.但是不是原分式方程(1)的解,需要檢驗.把x=3代入方程(1)的左邊==1,右邊==1,左邊=右邊,所以x=3是方程(1)的解.

      [師]同學們表現得都很棒!相信同學們也能用同樣的方法解出例2.

      [例2]解方程:-=4

      (由學生在練習本上試著完成,然后再共同解答)

      解:方程兩邊同乘以2x,得

      600-480=8x

      &nbs解這個方程,得x=15

      檢驗:將x=15代入原方程,得

      左邊=4,右邊=4,左邊=右邊,所以x=15是原方程的根.

      [師]很好!同學們現在不僅解出了分式方程的解,還有了檢驗結果的好習慣.

      我這里還有一個題,我們再來一起解決一下(出示投影片§3.4.2B)(先隱藏小亮的解法)

      議一議

      解方程=-2.

      (可讓學生在練習本上完成,發現有和小亮同樣解法的同學,可用實物投影儀顯示他的解法,并一塊分析)

      [師]我們來看小亮同學的解法:=-2

      解:方程兩邊同乘以x-3,得2-x=-1-2(x-3)

      解這個方程,得x=3.

      [生]小亮解完沒檢驗x=3是不是原方程的解.

      [師]檢驗的結果如何呢?

      [生]把x=3代入原方程中,使方程的分母x-3和3-x都為零,即x=3時,方程中的分式無意義,因此x=3不是原方程的根.

      [師]它是去分母后得到的整式方程的根嗎?

      [生]x=3是去分母后的整式方程的根.

      [師]為什么x=3是整式方程的根,它使得最簡公分母為零,而不是原分式方程的根呢?同學們可在小組內討論.

      (教師可參與到學生的討論中,傾聽同學們的想法)

      [生]在解分式方程時,我們在分式方程兩邊都乘以最簡公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最簡公分母的值為零,那么它就相當于分式方程兩邊都乘以零,不符合等式變形時的兩個基本性質,得到的整式方程的解必將使分式方程中有的分式分母為零,也就不適合原方程了.

      [師]很好!分析得很透徹,我們把這樣的不適合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.

      在把分式方程轉化為整式方程的過程中會產生增根.那么,是不是就不要這樣解?或采用什么方法補救?

      [生]還是要把分式方程轉化成整式方程來解.解出整式方程的解后可用檢驗的方法看是不是原方程的解.

      [師]怎樣檢驗較簡單呢?還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎?

      [生]不用,產生增根的原因是這個根使去分母時的最簡公分母為零造成的.因此最簡單的檢驗方法是:把整式方程的根代入最簡公分母.若使最簡公分母為零,則是原方程的增根;若使最簡公分母不為零,則是原方程的根.是增根,必舍去.

      [師]在解一元一次方程時每一步的變形都符合等式的性質,解出的根都應是原方程的根.但在解分式方程時,解出的整式方程的根一定要代入最簡公分母檢驗.小亮就犯了沒有檢驗的錯誤.

     ?、?應用,升華

      1.解方程:

      (1)=;(2)+=2.

      [分析]先總結解分式方程的幾個步驟,然后解題.

      解:(1)=

      去分母,方程兩邊同乘以x(x-1),得

      3x=4(x-1)

      解這個方程,得x=4

      檢驗:把x=4代入x(x-1)=4×3=12≠0,

      所以原方程的根為x=4.

      (2)+=2

      去分母,方程兩邊同乘以(2x-1),得

      10-5=2(2x-1)

      解這個方程,得x=

      檢驗:把x=代入原方程分母2x-1=2×-1=≠0.

      所以原方程的根為x=.

      2.回顧,總結

      出示投影片(§3.4.2C)

      想一想

      解分式方程一般需要經過哪幾個步驟?

      [師]同學們可根據例題和練習題的步驟,討論總結.

      [生]解分式方程分三大步驟:(1)方程兩邊都乘以最簡公分母,約去分母,化分式方程為整式方程;

      (2)解這個整式方程;

      (3)把整式方程的根代入最簡公分母,看結果是否為零,使最簡公分母為零的根是原方程的增根,應舍去.使最簡公分母不為零的根才是原方程的根.

      3.補充練習

      出示投影片(§3.4.2D)

      解分式方程:

      (1)=;

      (2)=(a,h常數)

      [分析]強調解分式方程的三個步驟:一去分母;二解整式方程;三驗根.

      解:(1)去分母,方程兩邊同時乘以x(x+3000),得9000(x+3000)=15000x

      解這個整式方程,得x=4500

      檢驗:把x=4500代入x(x+3000)≠0.

      所以原方程的根為4500

      (2)=(a,h是常數且都大于零)

      去分母,方程兩邊同乘以2x(a-x),得

      h(a-x)=2a解整式方程,得x=(2a+h≠0)

      檢驗:把x=代入原方程中,最簡公分母2x(a-x)≠0,所以原方程的根為

      x=.

     ?、?課時小結

      [師]同學們這節課的表現很活躍,一定收獲不小.

      [生]我們學會了解分式方程,明白了解分式方程的三個步驟缺一不可.

      [生]我明白了分式方程轉化為整式方程為什么會產生增根.

      [生]我又一次體驗到了"轉化"在學習數學中的重要作用,但又進一步認識到每一步轉化并不一定都那么"完美",必須經過檢驗,反思"轉化"過程.

      ……

     ?、?課后作業

      習題3.7

    北師大版八年級下冊《分式方程》教學設計這篇文章共8961字。

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