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    分式教學課例

    時間:2022-05-10字體大?。?em class="fontsize">A-A+

    《分式教學課例》這是優秀的教學設計文章,希望可以對您的學習工作中帶來幫助!

      章末復習

      一、教學目標

      【知識與技能】

      1.進一步了解本章學過的主要知識,能用它們解決具體問題;

      2.進一步增強分式的混合運算能力,解分式方程的能力,能根據實際問題構建分式方程并解決應用問題的能力.

      【過程與方法】

      經歷“知識結構圖——問題反思——實際應用”的探索過程,增強學生的數學類比思想、化歸思想的意識,增強分析問題、解決問題的能力.

      【情感態度】

      在學生的相互交流、共同探究的問題過程中,進一步增強學生的合作交流意識和探究精神,培養良好的學習習慣,增強求知欲望.

      【教學重點】

      1.分式的基本概念;

      2.分式的有(無)意義;

      3.分式的基本性質;

      4.分式的化簡與計算;

      5.負整數指數冪與科學記數法;

      6.解分式方程;

      7.分式方程的應用.

      【教學難點】

      1.分式的化簡求值;

      2.分式的混合運算;

      3.分式方程增根的理解;

      4.分式方程的實際運用.

      一、知識框圖,整體把握

      【教學說明】下面結構圖的構建是在教師與學生一道回顧本章知識過程中,邊回顧邊構建,通過結構圖可讓學生系統地回顧本章主要知識.

      本章知識結構圖

      二、釋疑解惑,加深理解

      1.如何用式子表示分式的基本性質和運算法則?通過類比分數的基本性質和運算法則,你有什么認識?類比的方法在本章學習中起什么作用?

      2.怎樣進行分式的約分和通分?

      3.a-n表示什么意思?如何用科學記數法表示絕對值小于1的數?

      4.解分式方程的思路和一般步驟是什么?為什么解分式方程要檢驗?

      【教學說明】教師提出問題,學生思考,交流得到結論,教師再予以解析,幫助學生加深理解.

      三、典例精析,復習新知

      例1(1)關于甲醛污染問題一直困擾人們.我國質檢總局規定:針織內衣、被套、床上用品等直接接觸皮膚的制品,每千克的衣物上甲醛含量應在0.000075千克以下,將0.000075用科學記數法表示為()

      A.0.75×10-4B.7.5×10-4

      C.7.5×10-5D.75×10-6

      (2)若分式的值為0,則x的值等于.

      (3)化簡=.

      (4)某玩具廠生產一種玩具,甲車間計劃生產500個,乙車間計劃生產400個,甲車間每天比乙車間多生產10個,兩車間同時開始生產且同時完成任務.設乙車間每天生產x個,可列方程為()

      【教學說明】這里的四道小題可由學生自己給出答案,教師展示答案供學生自查即可.

      【答案】(1)C(2)x=1(3)a-1(4)B

      例2分式方程有增根,則m的值為()

      A.0和3B.1C.1和-2D.3

      【分析】將分式方程化為整式方程為x(x+2)-(x-1)(x+2)=m,整理得x=m-2,要使原分式方程有增根,則應有(x-1)(x+2)=0,∴x=1或x=-2.∴m-2=1或m-2=-2,解得m=3或m=0.當m=0時,原分式方程為,此方程可化為x=x-1,而0≠-1,原分式方程無解,且沒有增根,應舍去,而當m=3時,原分式方程無解,但有增根x=1,故選D.

      【教學說明】本章在實際教學時可根據需要取舍,若選用,則應由教師予以評講.

      例3(1)先化簡,再求值:,其中a為整數,且-3

      (2)化簡求值:,從0,1,2三個數中選取一個合適的數值作為x值代入求值.

      【分析】(1)中化簡結果為a++a,又∵a+2≠0,(a+1)(a-1)≠0,∴a≠-2,a≠-1,且a≠1,又a為整數且-3

      (2)中化簡結果為,又∵x-1≠0,x≠0,∴x≠1且x≠0,故x的值只有選取2,即x=2,故原式的值為.

      【教學說明】上述兩題的關鍵在于選取恰當的a值或x值代入求值,而要求選取的值必須保證原來分式有意義才行,應引起學生注意,切不可大意出錯.

      【教學說明】本例有3小題,教師可選取一題講題,剩下兩題讓學生試著自己探索.本例的3個小題需要注意的是:(1)題將已知條件變換成適合化簡所需形式,從而達到整體代入化簡求值的目的;(2)題要注意完全平方公式的靈活用(3)題完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2變形為a2+b2=(a+b)2-2ab,此類題運用公式和互為倒數的兩數之積為1的特點,進行變形求值.

      例5(1)某文化用品商店用2000元購進一批學生書包,上市后發現供不應求,商店又購進第二批同樣的書包,所購數量是第一批購進數量的3倍,但單價貴了4元,結果第二批用了6300元.

     ?、偾蟮谝慌忂M書包的單價是多少元?

     ?、谌羯痰赇N售這兩批書包時,每個售價都是120元,全部售出后,商店共贏利多少元?

      (2)某開發商要建一批住房,經調查了解,若甲、乙兩隊分別單獨完成,則乙隊完成的天數是甲隊的1.5倍;若甲、乙兩隊合作,則需120天完成.

     ?、偌?、乙兩邊單獨完成各需多少天?

     ?、谑┕み^程中,開發商派2名工程師全程監督,需支付每人每天食宿費150元.已知乙隊單獨施工,開發商每天需支付施工費為10000元.現從甲、乙兩隊中選一隊單獨施工,若要使開發商選甲隊支付的總費用不超過選乙隊的,則甲隊每天的施工費最多為多少元?

      【分析】(1)①設第一批購進書包的單價為x元,可列方程為,得x=80,經檢驗,x=80是原分式方程的解,可知第一批書包單價為80元;

     ?、谝字谝慌忂M25個,則第二批進了75個,可得商店兩次共贏利3700元;

      (2)設甲隊單獨完成需x天,則有,解得x=200.

      經檢驗知x=200是原分式方程的解,故乙隊單獨完成需300天;

     ?、谝谊犓杩傎M用為(10000+2×150)×300=3090000元,說甲隊每天的施工費為y元,則有(y+2×150)×200≤3090000,將y≤15150,即甲隊每天施工費最多為15150元.

      【教學說明】例5中兩題實際教學過程中只需選取1題即可,先由學生獨立思考試試,然后予以評講.

      四、師生互動,課堂小結

      這節課你有哪些收獲?你覺得還有哪些地方存在疑問,不妨與同伴交流.

      【教學說明】教師提出問題,讓學生在相互交流中加深理解,感受合作學習的樂趣,完善認知.

      1.布置作業:從教材“復習題15”中選取.

      2.完成練習冊中本課時的練習.

      本課是全章的復習課.考慮到實際問題,本章復習的教學主要采取以例題講解和知識回顧相結合的方法進行.對于本章教學的難點如分式的四則混合運算、根據實際問題列方程等,老師要著重講解.分式是不同于整式的另一類有理式,是代數式中重要的基本概念,相應地,分式方程是一類有理方程,解分式方程的過程比解整式方程更復雜些.然而,分式或分式方程更適合作為某些類型問題的數學模型,它們具有整式或整式方程不可替代的作用.解分式方程時,化歸思想很有用,分式方程都要先化為整式方程再求解,并且要注意檢驗是必不可少的步驟.

      因此,老師在引導學生進行復習時,要使學生系統地掌握分式的化簡、求值和混合運算以及運用分式方程解決實際問題等相關知識.

      此外,教學過程中,教師應更多地讓學生積極參與課堂,多動手、多動腦、多交流,讓學生體會學習的樂趣.

    分式教學課例這篇文章共3511字。

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