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    《分式》單元教學設計

    時間:2022-05-10字體大?。?em class="fontsize">A-A+

    《《分式》單元教學設計》這是優秀的教學設計文章,希望可以對您的學習工作中帶來幫助!

    適用年級 八年級
    所需時間 課內八課時
    主題單元學習概述
    1.本章是繼整式之后對代數式的進一步的研究。
    2.分式是對分數的進一步抽象------字母的意義
    3.分數的討論框架的繼承------小學時分數都研究哪些性質?
    4.從實際意義或者問題解決上,分式也是分數的實際意義的抽象------列方程解應用題
    5.需要了解學生對于小學分數的了解情況,特別是是否還記得分數的性質框架
    6.分式的基礎是分數、整式的四則運算、多項式的因式分解、一元一次方程等知識。同時它是今后進一步學習函數、一元二次方程的基礎。
    主題單元規劃思維導圖
    主題單元學習目標
    知識與技能:
    1.了解分式的概念,明確分式和整式的區別;
    2.掌握分式的基本性質和分式的約分;
    3.分式的乘除運算法則;
    4.經歷探索分式加減運算法則,理解其算理;
    5.異分母分式加減法的法則及分式的通分;
    6.通過對實際問題的分析,感受分式方程是刻畫現實世界的有效模型,歸納分式方程的概念;
    7.經歷探索分式方程解法的過程,會解可化為一元一次方程的分式方程,會檢驗根的合理性;
    8.用分式方程的數學模型反映現實情境中的實際問題.
    過程與方法:
    1.體會分式的意義,進一步發展符號感,掌握分式的符號法則;
    2.會進行簡單的分式的乘除法運算;
    3.會進行簡單分式的加減運算,具有一定的代數化歸能力;
    4.經歷異分母分式的加減運算和通分的過程,訓練學生的分式運算能力,培養學習學習中轉化未知問題為已知問題的能力;
    5.經歷“求解-解釋解的合理性”的過程,發展學生分析問題、解決問題的能力,培養學生的應用意識;
    6.用分式方程來解決現實情境中的問題.
    情感態度與價值觀:
    1.經歷分式探索,體會并掌握有效的數學轉化思想;
    2.能解決一些簡單的實際問題,進一步體會分式的模型思想;
    3.在學生已有數學經驗的基礎上,探求新知,從而獲得成功的快樂,提高學生“用數學”意識;
    4.在活動中培養學生樂于探究合作學習的習慣,培養學生努力尋找解決問題的進取心,體會數學的應用價值;
    5.在活動中培養學生樂于探究、合作學習的習慣,培養學生努力尋找解決問題的進取心,體會數學的應用價值;
    6.經歷建立分式方程模型解決實際問題的過程,體會數學模型的應用價值,從而提高學習數學的興趣.
    對應課標
    1.抽象出分式概念;
    2.類比分數的基本性質,了解分式的基本性質;掌握分式的約分和通分法則;
    3.類比分數的四則運算法則,探究分式的四則運算,歸納并掌握這些運算法則;
    4.結合分式的運算,將指數的討論范圍從正整數擴大到全體整數,構建和發展相聯系的知識體系;
    5.結合分析和解決實際問題,討論可化為一元一次方程的分式方程,掌握這種方程的解法,體會解方程中的化歸思想;利用分式方程解決實際問題,體會建模思想.
    主題單元問題設計 1.什么叫分式?及其分式的意義.
    2.如何進行分式的乘除,加減運算?
    3.解分式方程的步驟是什么?
    4.解分式方程需要注意什么?
    專題劃分 專題一:相關概念 ( 三課時)
    專題二:探究性質,運算法則 (四課時)
    專題三:實際應用 (一課時)
    專題一 相關概念
    所需課時 課內三課時
    專題學習目標
    知識技能:
    1.了解分式的概念,明確分式和整式的區別;
    2.經歷分式的約分及其通分;
    3.認識和了解分式方程的概念及增根;
    過程與方法:
    1.體會分式的意義,進一步發展符號感,掌握分式的符號法則;
    2.會進行簡單的分式的乘除法運算;
    3.會進行簡單分式的加減運算,具有一定的代數化歸能力;
    4.經歷異分母分式的加減運算和通分的過程,訓練學生的分式運算能力,培養學習學習中轉化未知問題為已知問題的能力;
    情感態度與價值觀:
    1.經歷分式探索,體會并掌握有效的數學轉化思想;
    2.能解決一些簡單的實際問題,進一步體會分式的模型思想.
    專題問題設計 1.怎樣給分式,分式方程及增根下定義?
    2.分式的意義是什么?
    3.分式如何來約分?
    所需教學環境和教學資源
    分式、分式方程課件,紙筆等
    學習活動設計

    第一課時:分式
    活動一:預習作業
    1.分式的概念:.
    2.分式有意義的條件:.
    活動二:引例
    問題情景:面對目前嚴重的土地沙化問題,某縣決定分期分批固沙造林,一期工程計劃在一定期限內固沙造林2400公頃,實際
    每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃,結果提前4個月完成原計劃任務,原計劃每月固沙造林多少公頃?
    (1)這一問題中有哪些等量關系?
    (2)如果設原計劃每月固沙造林x公頃,那么原計劃完成一期工程需要 個月,實際完成一期工程用了個月。根據
    題意,
    可得方程­: .
    問題情景(2):正n邊形的每個內角為度。
    問題情景(3):新華書店庫存一批圖書,其中一種圖書的原價是每冊a元,]現降價x元銷售,當這種圖書的庫存全部售出時,其
    銷售額為b元.降價銷售開始時,新華書店這種圖書的庫存量是多少?
    小結: 分式的概念:
    分式有意義的條件:
    分式無意義的條件:
    活動三:典型例題
    例1:下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?






    例2:根據要求,解答下列各題
    (1)當x為何值時,分式

    無意義?
    (2)當x為何值時,分式

    有意義?
    (3)x為何值時,分式

    的值為0?

    第二課時:分式(二)
    活動一:預習作業
    請同學們預習作業教材P68~P70的內容,在學習過程中請弄清以下幾個問題:
    1.分式的基本性質: .
    2.什么叫分式的約分?根據是什么?
    3.什么是最簡分式?
    [來源:Z#xx#k.C om]4.分式的符號法則?
    活動二:引例
    問題:

    的依據是什么?你認為分式



    相等嗎?



    呢?
    引出分式的基本性質并用式子表示:
    活動三:典型例題
    例1.下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的?[來源
    (1)

    (2)

    例2、化簡下列分式:
    (1)

    (2)


    小結:1.分式的約分
    2.注意事項:在應用分式的基本性質時,分式的分子與分母應同時乘以或除以同一個公因式。
    3.不改變分式的值,使下列分式的分子與分母的最高次項的系數是整數:
    4.不改變分式的值,把分式分子和分母的系數化為整數:

    第三課時:分式方程(一)
    活動一:認識分式方程
    問題1:某市從今年1月1日起調整居民用水價格,每立方米水費上漲0.4元.小麗家去年12月的水費是15元,而今年7月份的水費
    是25元.如果設去年每立方米水費為x元.那么今年每立方米水費為 元。
    小麗家去年12月的用水量是 立方米.
    今年7月份的用水量是 立方米.
    問題2:有兩快面積相同的小麥實驗田,第一塊使用原品種,第二塊使用新品種,分別收獲小麥9000㎏和15000㎏,已知
    第一塊的小麥實驗田每公頃的產量比第二塊少3000㎏,如何設未知數列方程?
    問:(1)如果設第一塊小麥實驗田的每公頃的產量為x㎏,那么第二塊實驗田每公頃的產量為 ㎏.
    (2)第一塊試驗田有 公頃?第二塊試驗田有 公頃?X|k|b|1.c|o|m
    (3)你能發現這個問題中的等量關系嗎?K]
    (4)你能根據面積相等列出方程嗎?
    題問3:從甲地到乙地有兩條路可以走:一條全長600km普通公路,另一條是全長480km的高速公路,某客車在高速公路上行
    駛的平均速度比普通公路上快45km/h,由高速公路從甲地到乙地的所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半,求該客
    車由高速公路從甲地到乙地所需要的時間?
    (1).你能發現這個問題中的等量關系嗎?
    (2).你能根據等量關系列出分式方程嗎?
    比較左右兩邊的方程,有什么不同?
    活動二:總結
    分母中含有 的方程叫做分式方程
    評價要點 1.分式及分式方程概念的探索過程
    2.分式通分的的探索過程
    專題二 探究性質,運算法則
    所需課時 課內四課時
    專題學習目標
    知識技能:
    1.分式的乘除運算法則;
    2.經歷探索分式加減運算法則,理解其算理;
    3.異分母分式加減法的法則及分式的通分;
    4.經歷探索分式方程解法的過程,會解可化為一元一次方程的分式方程,會檢驗根的合理性;
    過程與方法:
    1.會進行簡單的分式的乘除法運算;
    2.經歷異分母分式的加減運算和通分的過程,訓練學生的分式運算能力,培養學習學習中轉化未知問題為已知問題的能力;
    3.會進行簡單分式的加減運算,具有一定的代數化歸能力;
    情感態度與價值觀:
    1.在學生已有數學經驗的基礎上,探求新知,從而獲得成功的快樂,提高學生“用數學”意識;
    2.在活動中培養學生樂于探究合作學習的習慣,培養學生努力尋找解決問題的進取心,體會數學的應用價值
    專題問題設計 1.分式的基本性質內容是什么?
    2.分式乘除,加減運算的依據是什么?
    3.如何進行分式通分?
    4.解分式方程需要注意什么?
    所需教學環境和教學資源
    分式、分式方程課件,紙筆等
    學習活動設計
    第一課時:分式的乘除法
    活動一:自主探究
    閱讀課本74-76頁,回答下列問題:
    1、分式乘除法的法則是什么?
    2、嘗試用數學符號語言表示分式的乘除法法則。
    3、完成教材中的“做一做”,談談你的感想。
    活動二:學習研討
    計算(1)

    (2)

    (3)

    (4)

    合作完成:(1)嘗試給上面的4小題分類?
    (2)說一說計算過程中每一步的依據是什么?
    (3)在第(3)小題中2xy2是如何參與計算的?
    (4)在第(2)(4)小題中分子分母中出現了多項式,一般情況下,我們先,以便約分。
    (5)在第(2)小題中是分式的混合運算,此類題要特別注意.

    第二課時:分式的加減法(一)
    活動一:創設情景,導出問題
    從甲地到乙地有兩條路,每條路都是3km,其中第一條是平路,第二條有1km的上坡路、2km的下坡路,小麗在上坡路上的騎車速
    度為vkm/h,在平路上的騎車速度為2vkm/h,在下坡路上的騎車速度為3vkm/h,那么
    (1)當走第二條路時,她從甲地到乙地需要多長時間?
    (2)她走哪條路花費時間少?少用多長時間?
    活動二:探索交流,發現規律
    討論:
    (1)同分母的分數如何加減?
    (2)你認為

    應等于什么?
    (3)猜一猜,同分母的分式應該如何加減?
    歸納:
    與同分母分數加減法的法則類似,同分母的分式加減法的法則是 。

    第三課時:分式的加減法(二)
    活動一:探索交流,發現規律
    做一做:嘗試完成下列各題:


    與異分母分數加減法的法則類似,異分母的分式加減法的法則是:
    異分母的分式相加減,先 ,化為的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。
    活動二:典型例題


    例2


    第四課時:分式方程(二)
    活動一:講授新知
    你能設法求出分式方程

    的解嗎?
    解方程

    解:方程兩邊都乘以6,得

    3(3x-1)=12-(x-2)
    解這個方程,得x=

    活動二:典型例題
    例1.解方程:

    解:方程兩邊都乘以2x,得

    960-600=90x
    解這個方程,得x=4
    檢驗:將x=4代入原方程,得左邊=45=右邊
    所以,x=4是原方程的根。
    例2.解方程

    (學生照例1自主完成)
    解:
    檢驗:
    在這里,x=2不是原方程的根,因為它使得原分式方程的分母為零,我們稱它為原方程的增根。產生增根的原因是,我們在方程
    的兩邊同乘了一個可能使分母為零的整式。因為解分式方程可能產生增根,所以解分式方程必須檢驗。K]
    總結:想一想
    解分式方程一般需要經過哪幾個步驟?
    評價要點 1.分式及分式方程概念的探索過程
    2.分式通分的的探索過程
    3.在探索過程中小組合作的能力
    專題三 實際應用
    所需課時 課內一課時
    專題學習目標
    知識與技能:
    用分式方程的數學模型反映現實情境中的實際問題.
    過程與方法:
    用分式方程來解決現實情境中的問題.
    情感態度與價值觀:
    經歷建立分式方程模型解決實際問題的過程,體會數學模型的應用價值,從而提高學習數學的興趣.
    專題問題設計 1.如何根據題意,列分式方程解決實際問題?
    2.利用分式方程解決實際應用問題的步驟是什么?應注意哪些問題?
    所需教學環境和教學資源
    分式、分式方程課件,紙筆等
    學習活動設計
    第一課時:分式方程(三)
    活動一:自主探究
    閱讀課本92-92頁,回答以下問題:
    1.列分式方程解實際問題的一般步驟是什么?
    2.列分式方程解實際問題的關鍵是什么?
    3.課本中的兩個問題都是將實際問題轉化為數學問題,經歷一個建立數學模型的過程,這體現了數學中的什么思想?
    4. 談談你在閱讀課本中的感想.
    活動二:合作探究
    2010年4月14日,青海省玉樹地區發生7.1級強烈地震,人民群眾生命財產遭受嚴重損失為幫助災區人民重建家園,蘭州某中
    學師生自愿捐款。已知第一天捐款4800元,第二天捐款6000元,第二天捐款人數比第一天多50人,且兩天人均捐款數相等,這兩天
    參加捐款的人數共有多少人?人均捐款多少元?
    思考:1.題中蘊含幾個等量關系?分別是什么?
    2.如何設未知數?有幾種設法?
    3.根據分析,本題有幾種解法?
    4.談談你對列分式方程解決實際問題的認識.
    評價要點 1.如何列分式方程解決應用問題的過程
    2.在探索過程中小組合作的能力

    《分式》單元教學設計這篇文章共14436字。

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