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    《正弦定理》教案及教學反思

    時間:2022-05-10字體大?。?em class="fontsize">A-A+

    《《正弦定理》教案及教學反思》這是優秀的教學設計文章,希望可以對您的學習工作中帶來幫助!

      教材的地位和作用:

      《正弦定理》選自新課標人教版必修五第一章《解三角形》的第一節內容,本節課主要學習發現并證明正弦定理及其簡單應用。它既是初中“解直角三角形”內容的直接延拓,也是高中《三角函數》中有關三角形知識的繼續與發展,進一步揭示了任意三角形的邊與角之間的關系,為以后學習《余弦定理》提供了探究方法,是解決實際生活中三角形問題的有力工具之一。

      教學目標:

      知識與技能:通過對任意三角形的邊與其對角的關系的探索,掌握正弦定理及其證明方法。

      過程與方法:讓學生從已有的知識出發,共同探究在任意三角形中,邊與其對角的關系,引導學生通過觀察、歸納、猜想、證明,由特殊到一般等思維方法,體驗數學發現和創造的歷程,培養學生創造性思維能力。

      情感態度與價值觀:在平等的教學氛圍中,通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價,實現共同探究、教學相長的教學情境。

      學生狀況分析:

      本班學生基礎較為扎實,觀察力、理解力、動手能力較強,課堂上,多數學生能積極思考問題,好奇心強,喜歡探索身邊的事物,敢于發表自己的見解,已經有了初步的小組合作交流的經驗,學生已具備了學習本節課的認知基礎和生活經驗基礎。

      教學重點、難點:

      教學重點:正弦定理的探究及其簡單應用。

      教學難點:正弦定理的證明。

      教具和學具的準備:

      制作多媒體課件、學生準備計算器,直尺,量角器,硬紙板。

      教學方法:

      觀察發現、問題引導、類比探索相結合。

      教學過程:

    教學
    環節
    教師活動 學生
    活動
    設計意圖
    創 設 情 境 提 出 問 題




     
    (一)、創設情境 提出問題
    情境1:1671年,兩個法國天文學家測出了月球與地球的之間的距離大約385400km,他們是怎樣測出兩者之間距離的呢?
    情境2:大埔登山公園的埔福塔, 請問你會如何測量塔高?(展示圖片)
    DSCN4881
    思考:(1)你發現這兩個問題有什么共同點?
    (2)你有什么方法來解決這類問題?
    (3)那能否用初中三角形知識來解決?思路是什么?
    提出問題:在直角三角形中,三邊與三角有一定的數量關系,而在任意三角形中有大邊對大角,小邊對小角,和邊a,b,c之間有怎樣的數量關系?







    認真觀察





    獨立思考





     

    學生感受現實生活離不開數學,感受人類知識的博大與精深,激發學生的求知欲,提高學生的學習興趣,并進一步培養學生的建模能力。




    轉化為解直角三角形的問題來解決,對圖形及解題思路的研究是為正弦定理的證明作鋪墊。

     
    合 作 交 流 探 究 新 知 (二)合作交流 探究新知
    1、探尋特例,提出猜想
    探究活動:
    1. 特殊法:直角三角形中有成立。
    (教師參與學生研究)
    1. 提出猜想:對斜三角形上式是否成立?

    2、數學實驗,驗證猜想
    實驗1: 學生分組互動,每組畫一個三角形,度量出三邊和三個角度數值,通過實驗數據計算,比較、、的近似值。
    實驗2:借助于多媒體《幾何畫板》進一步驗證。
    先獨立思考后合作交流并回答


    四人為小組單位計算檢驗
    全體學生觀察
    培養學生用特殊法解決問題的意識



    猜想,培養學生創造性思維能力。

    學生自己進行實驗,體會到數學實驗的歸納和演繹推理的兩個側面。

    通過演示,使學生對結論的認識從感性逐步上升到理性。
     
    教學
    環節
    教師活動 學生
    活動
    設計意圖
    合 作 交 流 探 究 新 知 3、邏輯推理 ,證明猜想
    探究活動:
    (1)在銳角三角形中,如何證明?方法是什么?在鈍角三角形中呢?請小組合作完成。
    (教師巡視指導)
    (2)各小組證明結束后,教師鼓勵各小組大膽闡述證明思路,并選代表演示。
    (3)教師作點評。
    拓展:
    能否利用其他知識來證明正弦定理?
    (教師提示:,這與邊的長度和三角函數值有較為密切的聯系,是否能夠利用數量積來證明正弦定理呢?引導學生注意兩個向量的夾角)
    2)各小組證明結束后,教師利用多媒體輔助教學的操作,展示規范的證明過程。


    小組為單位思考、交流并證明

    小組代表演示說明

    小組為單位交流、證明

    培養學生的邏輯推理能力及分類討論的能力。


    鍛煉學生的數學語言表達能力。



    鼓勵學生聯系已學向量知識, 培養學生的數形結合和發散思維的能力
     
    通 過 概 念 深 化 定 理 1、正弦定理:在一個三角形中,各邊的長和它所對角的正弦的比相等,即成立。
    那你能用文字語言來描述它嗎?它的結構有什么特點?

    2、了解解三角形概念
    一般地,把三角形的三個角、、和它們的對邊、、叫做三角形的元素,已知三角形的幾個元素,求其他元素的過程叫做解三角形。

    思考:
    (1)、直接應用正弦定理至少需要已知三角形中的幾個元素才能解三角形?
    (2)、我們利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問題?
    學生認真分析、思考







    小組研究,交流并分析
    讓學生用文字敘述正弦定理,引導學生發現定理具有對稱和諧美,提升對數學美的享受。

    讓學生了解解三角形概念,形成知識的完整性

    通過思考,進一步提高正弦定理的變形及運用能力,提高學生分析、解決問題的能力。
    教學
    環節

    教師活動
    學生
    活動
    設計意圖
    學以致用 鞏固定理
    1. 運用知識——體驗成功

    解決引例
    例1、
    解三角形。

    例2、請你出題

    2、課堂練習P4
     


    全體學生獨立思考
     

    通過自己出題,提高學生學習的熱情和動力,使學生體驗到成功的愉悅感,變“要我學”為“我要學”,“我要研究”的主動學習。
    質疑反思 歸納總結
    1. 通過本節課的學習,你學會了什么 ?
    1. 你掌握了哪些方法?
    1. 談談學習本節課的感受。

    學生暢所欲言談收獲、談方法、談體會

    引導學生反思,感受學習成功的喜悅,有利于調動學生學習的積極性,突出其主體地位。
    布 置 作 業 自 主 探 究
    必做題:1、教材習題P10、1、2
    選做題:2、探究:
    (1)在正弦定理中,設

    =K,請你研究這個常數K與外接圓半徑之間的關系。
    (2)你還能用其它方法證明正弦定理嗎?有興趣的同學可以在課后繼續進行討論.
     
     
    必做題是正弦定理的簡單應用。選做題是本節課知識的延伸和發展,有助于培養學生的發散思維,為學有余力的學生安排的,這樣,使不同層次的學生都有所獲。

      《正弦定理》教學反思

      梅州市大埔縣虎山中學 劉春容

      《正弦定理》選自《普通高中課程標準實驗教科書·數學必修5》(人教A版)第一章,本節課為《正弦定理》的第一課時,是一節探究活動課,它給學生提供了一個較好的探究機會,能很好地發展學生的創新思維,激發學生的學習興趣。因此我根據本節課的教學內容和教學目標設計了六個教學環節:一、創設情境,提出問題;二、合作交流,探究新知;三、通過概念,深化定理;四、學以致用,鞏固定理;五、質疑反思,歸納總結;六、布置作業,自主探究。下面我將從以下幾個方面對我的教案進行說明。

      一、授課內容的核心與教學目標定位

      1、授課內容的核心:掌握正弦定理及其證明方法,并學會運用正弦定理解決解三角形的兩類基本問題。

      2、教學目標

      知識與技能:通過對任意三角形的邊與其對角的關系的探索,掌握正弦定理及其證明方法。

      過程與方法:讓學生從已有的知識出發,共同探究在任意三角形中,邊與其對角的關系,引導學生通過觀察、歸納、猜想、證明,由特殊到一般等思維方法,體驗數學發現和創造的歷程,培養學生創造性思維能力。

      情感態度與價值觀:在平等的教學氛圍中,通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價,實現共同探究、教學相長的教學情境。

      二、教學內容分析

      《正弦定理》選自新課標人教版必修五第一章《解三角形》的第一節內容,它既是初中“解直角三角形”內容的直接延拓,也是高中《三角函數》中有關三角形知識的繼續與發展,進一步揭示了任意三角形的邊與角之間的關系,為以后學習《余弦定理》提供了探究方法,是解決實際生活中三角形問題的有力工具之一。根據實際教學處理,正弦定理這部分內容共分為三個層次:第一層次從學生日常生活中的實際問題引入,通過引導學生對實際問題的探索,提出問題;第二層次由提出的問題入手,發現在特殊三角形中的新知識,大膽提出猜想,并通過數學實驗,多媒體技術的支持進行驗證,再通過“作高法”、 “ 向量法”等方法證明正弦定理;第三層次利用正弦定理解決引例,最后進行簡單的應用。學生通過對任意三角形中正弦定理的探索、發現和證明,感受“觀察——猜想——實驗——證明——應用”這一思維方法,養成大膽猜想、善于思考的品質和勇于求真的精神。

      三、教學診斷分析

    因為本班學生基礎較為扎實,觀察力、理解力、動手能力較強,課堂上,多數學生能積極思考問題,好奇心強,喜歡探索身邊的事物,敢于發表自己的見解,并且已經有了初步的小組合作交流經驗,大部分學生都能在老師的啟發、引導下完成各項探究活動,對正弦定理的發現及其證明方法及其簡單應用都能較好掌握,但對向量法的證明正弦定理有一小部分同學顯得無從下手,不知該從什么角度把三角形內角及長度聯系起來,缺乏用單位向量作垂直的意識,所以在教學中應多關心、多指導這部分同學。

      四、教法分析

      本節課中,我采取觀察發現、問題引導、類比探索相結合的教學方法;以學生為主體,問題為主線,啟發、引導全體學生積極參與到教學的全過程。學生在不知正弦定理內容和證明方法的前提下,在教師預設的思路中,積極主動參與一個個相關聯的探究活動過程,讓學生經歷了知識形成的過程,感受到創新的快樂,激發學生學習數學的興趣。其次,以問題為導向設計教學情境,促使學生去思考問題,去發現問題,讓學生在“活動”中學習,在“主動”中發展,在“合作”中增知,在“探究”中創新。

    《正弦定理》教案及教學反思這篇文章共11550字。

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