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    人教版高中必修5《正弦定理》教學案例分析

    時間:2022-05-10字體大?。?em class="fontsize">A-A+

    《人教版高中必修5《正弦定理》教學案例分析》這是優秀的教學設計文章,希望可以對您的學習工作中帶來幫助!

      一、教學內容:

      本節課主要通過對實際問題的探索,構建數學模型,利用數學實驗猜想發現正弦定理,并從理論上加以證實,最后進行簡單的應用。

      二、教材分析:

      1、教材地位與作用:本節內容安排在《普通高中課程標準實驗教科書.數學必修5》(A版)第一章中,是在高二學生學習了三角等知識之后安排的,顯然是對三角知識的應用;同時,作為三角形中的一個定理,也是對初中解直角三角形內容的直接延伸,而定理本身的應用(定理應用放在下一節專門研究)又十分廣泛,因此做好該節內容的教學,使學生通過對任意三角形中正弦定理的探索、發現和證實,感受“類比--猜想--證實”的科學研究問題的思路和方法,體會由“定性研究到定量研究”這種數學地思考問題和研究問題的思想,養成大膽猜想、善于思考的品質和勇于求真的精神。

      2、教學重點和難點:重點是正弦定理的發現和證實;難點是三角形外接圓法證實。

      三、教學目標:

      1、知識目標:

      把握正弦定理,理解證實過程。

      2、能力目標:

      (1)通過對實際問題的探索,培養學生數學地觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。

      (2)增強學生的協作能力和數學交流能力。

      (3)發展學生的創新意識和創新能力。

      3、情感態度與價值觀:

      (1)通過學生自主探索、合作交流,親身體驗數學規律的發現,培養學生勇于探索、善于發現、不畏艱辛的創新品質,增強學習的成功心理,激發學習數學的愛好。

      (2)通過實例的社會意義,培養學生的愛國主義情感和為祖國努力學習的責任心。

      四、教學設想:

      本節課采用探究式課堂教學模式,即在教學過程中,在教師的啟發引導下,以學生獨立自主和合作交流為前提,以“正弦定理的發現”為基本探究內容,以四周世界和生活實際為參照對象,為學生提供充分自由表達、質疑、探究、討論問題的機會,讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動,將自己所學知識應用于對任意三角形性質的深入探討。讓學生在“活動”中學習,在“主動”中發展,在“合作”中增知,在“探究”中創新。設計思路如下:

      五、教學過程:

      (一)創設問題情景

      課前放映一些有關軍事題材的圖片,并在課首給出引例:一天,我核潛艇A正在某海域執行巡邏任務,忽然發現其正東處有一敵艇B正以30海里/小時的速度朝北偏西40°方向航行。經研究,決定向其發射魚雷給以威懾性打擊。已知魚雷的速度為60海里/小時,問怎樣確定發射角度可擊中敵艦?

      [設計一個學生比較感愛好的實際問題,吸引學生注重力,使其馬上進入到研究者的角色中來!]

      (二)啟發引導學生數學地觀察問題,構建數學模型。

      用幾何畫板模擬演示魚雷及敵艦行蹤,在探討魚雷發射角度的過程中,抽象出一個解三角形問題:

      1、考察角A的范圍,回憶“大邊對大角”的性質

      2、讓學生猜測角A的準確角度,由AC=2BC,從而B=2A

      從而抽象出一個雛形:

      3、測量角A的實際角度,與猜測有誤差,從而產生矛盾:

      定性研究如何轉化為定量研究?

      4、進一步修正雛形中的公式,啟發學生大膽想象:以及等

      [直覺先行,思辨引路,在矛盾沖突中引發學生積極的思維!]

      (三)引導學生用“特例到一般”的研究方法,猜想數學規律。

      提出問題:

      1、如何對以上等式進行檢驗呢?激發學生思維,從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進行研究,篩選出能成立的等式

      2、那這一結論對任意三角形都適用嗎?指導學生用刻度尺、圓規、計算器等工具對一般三角形進行驗證。

      3、讓學生總堅固驗結果,得出猜想:

      在三角形中,角與所對的邊滿足關系

      [“特例→類比→猜想”是一種常用的科學的研究思路!]

      (四)讓學生進行各種嘗試,探尋理論證實的方法。

      提出問題:

      1、如何把猜想變成定理呢?使學生注重到猜想和定理的區別,強化學生思維的嚴密性。

      2、怎樣進行理論證實呢?培養學生的轉化思想,通過作高轉化為熟悉的直角三角形進行證實。

      3、你能找出它們的比值嗎?借以檢驗學生是否把握了以上的研究思路。用幾何畫板動畫演示,找到比值,突破難點。

      4、將猜想變為定理,并用以解決課首提出的問題,并進行適當的思想教育。

      [學生成為發現者,成為創造者!讓學生享受成功的喜悅!]

      (五)反思總結,布置作業

      1、正弦定理具有對稱和諧美

      2、“類比→實驗→猜想→證實”是一種常用的研究問題的思路和方法

      課下思考:三角形中還有其它的邊角定量關系嗎?

      六、板書設計

    人教版高中必修5《正弦定理》教學案例分析這篇文章共5485字。

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