• <menu id="giege"><table id="giege"></table></menu>
    <bdo id="giege"><center id="giege"></center></bdo>

    首頁 > 教師工作 > 教學設計

    正弦定理教學案例

    時間:2022-05-10字體大?。?em class="fontsize">A-A+

    《正弦定理教學案例》這是優秀的教學設計文章,希望可以對您的學習工作中帶來幫助!

      1.1 正弦定理

      教學目標:

      掌握正弦定理及其證明,能夠運用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題;

      2. 通過對任意三角形的邊長和角度關系的探索,培養學生的自主學習和自主探索能力;

      3. 提供適當的問題情境,激發學生的學習熱情,培養學生學習數學的興趣.

      教學重點:

      正弦定理及其證明過程.

      教學難點:

      正弦定理的推導和證明.

      教學過程:

      一、問題情境

      從金字塔的建造到尼羅河兩岸的土地丈量,從大禹治水到都江堰的修建,從天文觀測到精密儀器的制造,人們都離不開對幾何圖形的測量、設計和計算.測量河流兩岸兩碼頭之間的距離,確定待建隧道的長度,確定衛星的角度與高度等等,所有這些問題,都可以轉化為求三角形的邊或角的問題,這就需要我們進一步探索三角形中的邊角關系.

    探索1 我們前面學習過直角三角形中的邊角關系,在Rt中,設,那么邊角之間有哪些關系?

    ,,,,,,,,,……

    探索2 在Rt中,我們得到,對于任意三角形,這個結論還成立嗎?

      二、學生活動

      把學生分成兩組,一組驗證結論對于銳角三角形是否成立,另一組驗證結論對于鈍角三角形是否成立.

      學生通過畫三角形、測量長度及角度,再進行計算,得出結論成立.

      教師再通過幾何畫板軟件進行驗證(如圖1).對于驗證的結果不成立的情況,指出這是由于測量的誤差或者計算的錯誤造成的.引出課題——正弦定理.

      圖1

      三、建構數學

    探索3 這個結論對于任意三角形可以證明是成立的.不妨設為最大角,若為直角,我們已經證明結論成立,如何證明為銳角、鈍角時結論成立?

      師生共同活動,注意啟發、引導學生作輔助線,將銳角、鈍角三角形轉化為直角三角形,進而探索證明過程.經過討論,可歸納出如下證法.

    證法一 若為銳角(圖2(1)),過點作于,此時有,,所以,即.

    同理可得,所以.

     

      (1)       圖2       (2)

    若為鈍角(圖2(2)),過點作,交的延長線于,此時有,且,同理可得.綜上可得,結論成立.

    證法二 利用三角形的面積轉化,先作出三邊上的高、、,則,,.

    所以= =,每項同時除以,

      探索4 充分挖掘三角形中的等量關系,可以探索出不同的證明方法,我們知道向量也是解決問題的重要工具,因此能否從向量的角度來證明這個結論呢?

    在中,有,設為最大角,過點作于,(圖3),于是,設與的夾角為,則,其中,當為銳角或者直角時,;當為鈍角時,.故可得,即.同理可得.因此.

      這里運用向量的數量積將向量等式轉化為數量等式,我們運用不同的方法證明了三角形中的一個重要定理.

    b

    a

    c

    B

    D

    A

    C

    圖3

     

      探索5 這個式子中包含哪幾個式子?每個式子中有幾個量?它可以解決斜三角型中的哪些類型的問題?

      三個式子:

    ,,.

      每個式子中都有四個量,如果已知其中三個可求出第四個.

      正弦定理可以解決兩類三角形問題:

      (1)已知兩角與任一邊,求其他兩邊和一角(兩角夾一邊需要先用三角形內角和定理求出第三角,再使用正弦定理);

      (2)已知兩邊和其中一邊的對角,求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角).

      四、數學運用

    例題 在中:

    (1)已知,,,求,,;

    (2)已知,,,求,,;

    (3)已知,,,解這個三角形.

    解 (1)由正弦定理得,即,

    因此  

    所以  ,或.

    由于  

    故   也符合要求,從而本題有兩個解或.

    ①當時,,

    .

    ②當時,

    .

    (2)由正弦定理得,即

    所以,或.

    由于,故不符合要求,

    從而本題只有一解

    ,

    .

    (3)由正弦定理得,所以無解.

      學生思考:已知三角形的兩邊和其中一邊的對角,為什么分別會出現兩解、一解和無解的情況呢?

      鞏固練習:

    1.(口答)一個三角形的兩角和邊分別是和,若角所對邊的長為8,那么角所對邊的長是 .

    2.(板演) 在中:

    (1)已知,求,;

    (2)已知,求,.

      3.(板演)根據下列條件解三角形:

    (1),,

    (2),,

      五、回顧小結

      本節課同學們通過自己的努力,發現并證明了正弦定理.正弦定理揭示了三角形中任意兩邊與其對角的關系,其關系式和諧、對稱.它可以解決斜三角型中這樣的幾類問題:已知三角形中兩邊與一邊的對角,可求另一邊的對角,進而求出其他的邊和角;已知三角形中的兩角與任意一邊,可求出其他的邊和角;已知三角形中兩邊與它們的對角這四個元素中的兩個元素,可研究出另外兩個元素的關系.

      六、課外作業

      課本P11習題1.1第1,2題.

    正弦定理教學案例這篇文章共5162字。

    相關文章

    《四季之美優秀教學設計一等獎10篇》:第1篇四季之美優秀教學設計一等獎  一、課文內容分析  《四季之美》這篇課文選自日本平安時代中期女作家清少納言的作品《枕草子》?!墩聿葑印肥乔迳偌{言在宮中做官時起執筆,出宮后兩、三年內完成的,記載了作者對

    《金色的魚鉤一等獎教學設計7篇》:第1篇金色的魚鉤一等獎教學設計  在閱讀教學中,教師應緊緊抓住每篇課文結構特點,即課文的縱思路和橫思路來整體設計教學。課文的縱思路就是作者的寫作順序,文章的條理。它就像一棵樹的主干。課文的橫思路就是作者怎樣

    相關幼兒園課件

    欧美r级在线播放,136精品福利视频导航,好湿好紧好痛A级视频免费
  • <menu id="giege"><table id="giege"></table></menu>
    <bdo id="giege"><center id="giege"></center></bdo>