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    正弦定理教學設計案例

    時間:2022-05-10字體大?。?em class="fontsize">A-A+

    《正弦定理教學設計案例》這是優秀的教學設計文章,希望可以對您的學習工作中帶來幫助!

      學習目的:

     ?、攀箤W生掌握正弦定理

     ?、颇軕媒庑比切?,解決實際問題

      學習重點:正弦定理

      學習難點:正弦定理的正確理解和熟練運用

      課堂過程:

      一、引言:在直角三角形中,由三角形內角和定理、勾股定理、銳角三角函數,可以由已知的邊和角求出未知的邊和角那么斜三角形怎么辦?

      ——提出課題:正弦定理

      二、講解新課:

      利用幾何畫板軟件展示動畫,學生通過動畫觀察并從中總結正弦定理:

      在任一個三角形中,各邊和它所對角的正弦比相等,

      即  ===2R(R為△ABC外接圓半徑)(證明如下)

      1.直角三角形中:sinA=,sinB=,sinC=1

      即  c=,c=,c=.

      ∴==

      2.斜三角形中

      證明一:(等積法)在任意斜△ABC當中

      S△ABC=

      兩邊同除以即得:==

      證明二:(外接圓法)

      如圖所示,∠A=∠D

      ∴

      同理=2R,=2R

      證明三:(向量法)

      過A作單位向量垂直于

      由 +=

      兩邊同乘以單位向量得•(+)=•

      則•+•=•

      ∴||•||cos90°+||•||cos(90°-C)=||•||cos(90°-A)

      ∴∴=

      同理,若過C作垂直于得:=∴==

      正弦定理的應用從理論上正弦定理可解決兩類問題:

      1.兩角和任意一邊,求其它兩邊和一角;

      2.兩邊和其中一邊對角,求另一邊的對角,進而可求其它的邊和角(見圖示)已知a,b和A,用正弦定理求B時的各種情況:

     ?、湃鬉為銳角時:

     ?、迫鬉為直角或鈍角時:

      三、講解范例:

      例1已知在

      解:

      ∴

      由得

      由得

      例2在

      解:∵

      ∴

      例3

      解:

      ,

      四、課堂練習:

      1在△ABC中,,則k為()

      A2RBRC4RD(R為△ABC外接圓半徑)

      2△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,則△ABC為()

      A直角三角形B等腰直角三角形C等邊三角形D等腰三角形

      3在△ABC中,sinA>sinB是A>B的

      A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件

      4在△ABC中,求證:

      參考答案:1.A,2.A3.C

      4

      五、小結正弦定理,兩種應用

      六、課后作業:課本第4頁練習及P10習題1.1第1、2兩題

    正弦定理教學設計案例這篇文章共2545字。

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