正弦定理教學設計案例

《正弦定理教學設計案例》這是優秀的教學設計文章，希望可以對您的學習工作中帶來幫助！

　　學習目的：

　?、攀箤W生掌握正弦定理

　?、颇軕媒庑比切?，解決實際問題

　　學習重點：正弦定理

　　學習難點：正弦定理的正確理解和熟練運用

　　課堂過程：

　　一、引言：在直角三角形中，由三角形內角和定理、勾股定理、銳角三角函數，可以由已知的邊和角求出未知的邊和角那么斜三角形怎么辦?

　　——提出課題：正弦定理

　　二、講解新課：

　　利用幾何畫板軟件展示動畫，學生通過動畫觀察并從中總結正弦定理：

　　在任一個三角形中，各邊和它所對角的正弦比相等，

　　即　　===2R(R為△ABC外接圓半徑)(證明如下)

　　1.直角三角形中：sinA=，sinB=，sinC=1

　　即　　c=，c=，c=.

　　∴==

　　2.斜三角形中

　　證明一：(等積法)在任意斜△ABC當中

　　S△ABC=

　　兩邊同除以即得：==

　　證明二：(外接圓法)

　　如圖所示，∠A=∠D

　　∴

　　同理=2R，=2R

　　證明三：(向量法)

　　過A作單位向量垂直于

　　由　+=

　　兩邊同乘以單位向量得•(+)=•

　　則•+•=•

　　∴||•||cos90°+||•||cos(90°-C)=||•||cos(90°-A)

　　∴∴=

　　同理，若過C作垂直于得：=∴==

　　正弦定理的應用從理論上正弦定理可解決兩類問題：

　　1.兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角;

　　2.兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進而可求其它的邊和角(見圖示)已知a,b和A,用正弦定理求B時的各種情況:

　?、湃鬉為銳角時:

　?、迫鬉為直角或鈍角時:

　　三、講解范例：

　　例1已知在

　　解：

　　∴

　　由得

　　由得

　　例2在

　　解：∵

　　∴

　　例3

　　解：

　　，

　　四、課堂練習：

　　1在△ABC中，,則k為()

　　A2RBRC4RD(R為△ABC外接圓半徑)

　　2△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為()

　　A直角三角形B等腰直角三角形C等邊三角形D等腰三角形

　　3在△ABC中，sinA>sinB是A>B的

　　A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件

　　4在△ABC中，求證：

　　參考答案：1.A，2.A3.C

　　4

　　五、小結正弦定理，兩種應用

　　六、課后作業：課本第4頁練習及P10習題1.1第1、2兩題

正弦定理教學設計案例這篇文章共2545字。

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