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    《正弦定理》教學分析與反思

    時間:2022-05-10字體大?。?em class="fontsize">A-A+

    《《正弦定理》教學分析與反思》這是優秀的教學設計文章,希望可以對您的學習工作中帶來幫助!

      一、教學內容:

      本節課主要通過對實際問題的探索,構建數學模型,利用數學實驗猜想發現正弦定理,并從理論上加以證實,最后進行簡單的應用。

      二、教材分析:

      1、教材地位與作用:本節內容安排在《普通高中課程標準實驗教科書.數學必修5》(蘇教版)第一章中,是在高二學生學習了三角等知識之后安排的,顯然是對三角知識的應用;同時,作為三角形中的一個定理,也是對初中解直角三角形內容的直接延伸,而定理本身的應用(定理應用放在下一節專門研究)又十分廣泛,因此做好該節內容的教學,使學生通過對任意三角形中正弦定理的探索、發現和證實,感受“類比--猜想--證實”的科學研究問題的思路和方法,體會由“定性研究到定量研究”這種數學地思考問題和研究問題的思想,養成大膽猜想、善于思考的品質和勇于求真的精神。

      2、教學重點和難點:重點是正弦定理的發現和證實;難點是三角形外接圓法證實。

      三、教學目標:

      1、知識目標:

      把握正弦定理,理解證實過程。

      2、能力目標:

      (1)通過對實際問題的探索,培養學生數學地觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。

      (2)增強學生的協作能力和數學交流能力。

      (3)發展學生的創新意識和創新能力。

      3、情感態度與價值觀:

      (1)通過學生自主探索、合作交流,親身體驗數學規律的發現,培養學生勇于探索、善于發現、不畏艱辛的創新品質,增強學習的成功心理,激發學習數學的愛好。

      (2)通過實例的社會意義,培養學生的愛國主義情感和為祖國努力學習的責任心。

      四、教學設想:

      本節課采用探究式課堂教學模式,即在教學過程中,在教師的啟發引導下,以學生獨立自主和合作交流為前提,以“正弦定理的發現”為基本探究內容,以四周世界和生活實際為參照對象,為學生提供充分自由表達、質疑、探究、討論問題的機會,讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動,將自己所學知識應用于對任意三角形性質的深入探討。讓學生在“活動”中學習,在“主動”中發展,在“合作”中增知,在“探究”中創新。設計思路如下:

      五、教學過程:

      (一)創設問題情景

      課前放映一些有關軍事題材的圖片,并在課首給出引例:一天,我核潛艇A正在某海域執行巡邏任務,忽然發現其正東處有一敵艇B正以30海里/小時的速度朝北偏西40°方向航行。經研究,決定向其發射魚雷給以威懾性打擊。已知魚雷的速度為60海里/小時,問怎樣確定發射角度可擊中敵艦?

      [設計一個學生比較感愛好的實際問題,吸引學生注重力,使其馬上進入到研究者的角色中來!]

      (二)啟發引導學生數學地觀察問題,構建數學模型。

      用幾何畫板模擬演示魚雷及敵艦行蹤,在探討魚雷發射角度的過程中,抽象出一個解三角形問題:

      1、考察角A的范圍,回憶“大邊對大角”的性質

      2、讓學生猜測角A的準確角度,由AC=2BC,從而B=2A

    從而抽象出一個雛形:

      3、測量角A的實際角度,與猜測有誤差,從而產生矛盾:

      定性研究如何轉化為定量研究?

      4、進一步修正雛形中的公式,啟發學生大膽想象:以及等

      [直覺先行,思辨引路,在矛盾沖突中引發學生積極的思維!

      (三)引導學生用“特例到一般”的研究方法,猜想數學規律。

      提出問題:

    1、如何對以上等式進行檢驗呢?激發學生思維,從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進行研究,篩選出能成立的等式()。

      2、那這一結論對任意三角形都適用嗎?指導學生用刻度尺、圓規、計算器等工具對一般三角形進行驗證。

      3、讓學生總堅固驗結果,得出猜想:

      在三角形中,角與所對的邊滿足關系

      [“特例→類比→猜想”是一種常用的科學的研究思路!]

      (四)讓學生進行各種嘗試,探尋理論證實的方法。

      提出問題:

      1、如何把猜想變成定理呢?使學生注重到猜想和定理的區別,強化學生思維的嚴密性。

      2、怎樣進行理論證實呢?培養學生的轉化思想,通過作高轉化為熟悉的直角三角形進行證實。

      3、你能找出它們的比值嗎?借以檢驗學生是否把握了以上的研究思路。用幾何畫板動畫演示,找到比值,突破難點。

      4、將猜想變為定理,并用以解決課首提出的問題,并進行適當的思想教育。

      [學生成為發現者,成為創造者!讓學生享受成功的喜悅!]

      (五)反思總結,布置作業

      1、正弦定理具有對稱和諧美

      2、“類比→實驗→猜想→證實”是一種常用的研究問題的思路和方法

      課下思考:三角形中還有其它的邊角定量關系嗎?

      六、板書設計:

      正弦定理

      問題:大邊對大角→邊角準確的量化關系?

      研究思路:特例→類比→實驗→猜想→證實

      結論:在△ABC中,邊與所對角滿足關系:

      七、課后反思

      本節課授課對象為實驗班的學生,學習基礎較好。同時,考慮到這是一節探究課,授課前并沒有告訴學生授課內容。學生在未經預習不知正弦定理內容和證實方法的前提下,在教師預設的思路中,一步步發現了定理并證實了定理,感受到了創造的快樂,激發了學習數學的愛好。

      (一)、通過創設教學情境,激活了學生思維。從認知的角度看,情境可視為一種信息載體,一種知識產生的背景。本節課數學情境的創設突出了以下兩點:

      1.從有利于學生主動探索設計數學情境。新課標指出:學生的數學學習內容應當是現實的、有趣的和富有挑戰性的。從心理學的角度看,青少年有一種好奇的心態、探究的心理。因此,本教案緊緊地抓住高二學生的這一特征,利用“正弦定理的發現和證實”這一富有挑戰性和探索性的材料,精心設計教學情境,使學生在觀察、實驗、猜想、驗證、推理等活動中,逐步形成創新意識。

      2.以問題為導向設計教學情境。“問題是數學的心臟”,本節課數學情境的設計處處以問題為導向:“怎樣調整發射角度呢?”、“我們的工作該怎樣進行呢?”、“我們的‘根據地’是什么?”、“對任意三角形都成立嗎?”……促使學生去思考問題,去發現問題。

      (二)、創造性地使用了教材。數學教學的核心是學生的“再創造”,新課標提倡教師創造性地使用教材。本節課從問題情境的創造到數學實驗的操作,再到證實方法的發現,都對教材作了一定的調整和拓展,使其更符合學生的思維習慣和認知水平,使學生在知識的形成過程、發展過程中展開思維,發展了學生的能力。

      (三)數學實驗走進了課堂,這一樸實無華而又意義重大的科學研究的思路和方法給了學生成功的快樂;這一思維模式的養成也為學生的終身發展提供了有利的武器。

    《正弦定理》教學分析與反思這篇文章共7980字。

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