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    人教版高中數學必修五《正弦定理》教學設計

    時間:2022-05-10字體大?。?em class="fontsize">A-A+

    《人教版高中數學必修五《正弦定理》教學設計》這是優秀的教學設計文章,希望可以對您的學習工作中帶來幫助!

      一、概述

      正弦定理是刻畫三角形邊和角關系的基本定理,也是最基本的數量關系之一。此節內容從地位上講起到承上啟下的作用:承上,可以說正弦定理是初中銳角三角函數(直角三角形內問題)的拓廣與延續,是對初中相關邊角關系的定性知識的定量解釋,即對“在任意三角形中有大邊對大角,小邊對小角”這一定性知識的定量解釋,即正弦定理得到這個邊、角的關系準確的量化的表示,實現了邊角的互化。它是三角函數一般知識和平面向量知識在三角形中的具體應用,同時教材這樣編寫也體現了新課標中“體現相關內容的聯系,幫助學生全面地理解和認識數學”這一指導思想;啟下,正弦定理解決問題具有一定的局限性,產生了余弦定理,二者一起成為解決任意三角形問題重要定理。同時正弦定理為后續第二節的《應用舉例》作以鋪墊,正弦定理的知識和方法可解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題,這樣也體現了課標中注重“數學的三大價值(科學價值、應用價值、文化價值)之一的應用價值。”[來源

      本節課宜采用“發現學習”的模式,即由“結合實例提出問題——觀察特例提出猜想——數學實驗深入探究——證明猜想得出定理——運用定理解決問題”五個環節組成的“發現學習”模式,在教學中貫徹“啟發性”原則,通過提問不斷啟發學生,引導學生自主探索與思考;并貫徹“以學定教”原則,即根據教學中的實際情況及時地調整教學方案

      二、教學目標分析

      知識與技能:通過對任意三角形邊長和角度關系的探索,掌握正弦定理的內容及其證明方法;會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類基本問題。

      過程與方法:讓學生從已有的幾何知識出發,共同探究在任意三角形中,邊與其對角的關系,引導學生通過觀察,推導,比較,由特殊到一般歸納出正弦定理,并進行定理基本應用的實踐操作。

      情感態度與價值觀:培養學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力;培養學生合情推理探索數學規律的數學思想能力,通過本節課的學習,讓學生充分感受正弦定理是反應現實生活的模型,體會數學源于現實生活,并應用于現實生活;在探索過程中,培養學生的合作交流意識。

      三、學習者特征分析

      本節課我將使用《幾何畫板》等多媒體課件輔助,學生將親自參與,但他們對這個軟件的不太熟悉,動起手來有困難;另一方面,大部分學生有課前預習的習慣,書中的推導方法將先入為主,對學生思維的發散起到一定的制約作用。

      四、教學策略選擇與設計

      課堂教學應有利于學生的數學素質的形成與發展,即在課堂教學過程中,創設問題的情境,激發學生主動的發現問題解決問題,充分調動學生學習的主動性、積極性;有效地滲透數學思想方法,發展學生個性思維品質,這是本節課的教學原則。根據這樣的原則及所要達成的教學目標,我采用如下:

      五、教學資源與工具設計

      六、教學過程

      二、教材分析

      教學重點:正弦定理的探索和證明及其基本應用。

      教學難點:理解和掌握正弦定理的證明方法

      三、課型與教學方法

      課型:新知課

      教法:合作探究式教學法

      學法:自主探究、合作交流

      四、教具:電腦、多媒體

      五、教學過程:

      1、創立情景,導入新課

      引例:設A,B兩點在河的兩岸,只給你米尺和量角設備,不過河你可以測出它們之間的距離嗎?

      這一節所學習的內容就是解決這些問題的有力工具。

      邏輯推理,探究證明

      我們知道,在任意三角形中有大邊對大角,小邊對小角的邊角關系,我們是否能得到這個邊、角關系準確量化的表示呢?如果要研究這一問題,從哪種三角形入手最好?

      探究1(直角三角形)

      問1:請回憶在中各個角的正弦是怎么表示的?

      在中,設,則

      問2:有沒有一個量把三個式子聯系起來?

      追問:對于怎么處理?

      這樣我們就得到了一個非常對稱、漂亮的式子,它指出了中各邊與它所對的角的正弦的比值相等,也就是說確切的邊角關系有了,這讓我們不禁猜想對于一般的三角形,這個結論仍然成立嗎?我們先來直觀的看一看(幾何畫板動態演示)但是數學需要嚴謹,能否用數學嚴謹的角度來證明?

      探究2(銳角三角形)

      問3:在銳角中,怎么找它的邊角關系呢?根據探究1你會想到用什么方法?

      提示:探究1中我們利用直角三角形來處理,銳角三角形中沒有直角三角形怎么辦?

      如圖(1)為銳角三角形,

      過點作于,

      此時有,

      ,即.

      同理可得,

      探究3(鈍角三角形)

      問4:在鈍角中,以上等式仍成立嗎?

      提示:方法仍是構造直角三角形。

      如圖(2)設為鈍角三角形,其中C為最大角。

      過點過點作,交的延長線于,

      此時也有,且.

      ,即.

      同理可得,

      這就是說,對于銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形來說,上面的關系式均成立.因此.我們得到下面的定理.

      解讀定理,加深理解

      正弦定理:

      1)數學符號:

      問5:同學們,能不能用一句話來概括上面的等式?

      2)文字敘述:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等

      問6:正弦定理:可以寫成幾個等式?

      可以寫成三個等式。

      追問:如果用方程的觀點,需要知道幾個量,才能求出其他量?

      三個方程,每個含有四個量,知其三求其一。

      3)方程觀點:每個式子四個量,知道三個量可以求最后一個量。

      學習了正弦定理,那它有什么用呢?讓我們先來了解一下“解三角形”的概念:一般地,把三角形的三個角A,B,C和它們的對邊a,b,c叫做三角形的元素。已知,三角形的幾個元素,求其他元素的過程叫做“解三角形”。正弦定理是解三角形的工具之一。

      求解例題,鞏固定理

      例1:已知在中,,,,解此三角形。

      解:

      所以是等腰三角形,故

      作邊上的高,則在故。

      變式1:已知在中,,,,求。

      解:由,可得

      因為

      所以

      由可得

      問7:對于例1能否用正弦定理來解呢?

      小結:已知三角形的兩個內角和任一邊,利用正弦定理可以解此三角形。

      例2、已知在中,,解此三角形。

      解:由正弦定理得

      所以(注意舍的方法)

      變式2:已知在中,,求。

      解:由正弦定理得

      所以

      當時則

      當時則

      小結:已知兩邊及其中一邊的對角,可以求出三角形的其他邊和角。

      5、歸納小結,提高升華(學生嘗試)

      正弦定理:

      主要應用:正弦定理可以解決以下兩種類型的三角形:

      (1)已知兩角及任意一邊;

      (2)已知兩邊及其中一邊的對角.

      知識拓展,總結提煉

      問8:現在同學們能設計一個解決引例的方案了嗎?(師生共同完成)

      課后思考1:=?(幾何畫板中動態演示并猜想這個值)

      2:能否借助三角形的外接圓來證明?

      作業:P4練習1、2

      六、板書設計:

    人教版高中數學必修五《正弦定理》教學設計這篇文章共8085字。

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