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    正弦定理教學設計方案

    時間:2022-05-10字體大?。?em class="fontsize">A-A+

    《正弦定理教學設計方案》這是優秀的教學設計文章,希望可以對您的學習工作中帶來幫助!

      一、教材分析

      1.本節內容:正弦定理是高中新教材人教A版必修5第一章1.1.1的內容。是使學生在已有知識的基礎上,通過對三角形邊角關系的研究,發現并掌握三角形中的邊長與所對應的角的角度之間的數量關系。讓學生自主探究三角形的邊角關系,先由特殊情況發現結論,再對一般三角形進行推導證明,并由學生分析正弦定理可以解決兩類關于解三角形的問題。

      2.在課程標準、高考考綱中的地位與作用:正弦定理和余弦定理是兩個很重要的定理,在高考中占有很重要的位置,在考查時與三角函數知識、向量緊密結合,題目靈活,形式多樣。

      3.與前后章節的聯系:在此內容之前學生已經學習了三角函數、平面向量、直線和圓的方程等與本章知識聯系密切的內容,這使這部分內容的處理有了比較多的工具,某些內容可以處理得更加簡潔。是使學生在已有知識的基礎上,通過對三角形邊角關系的研究,發現并掌握三角形中的邊長與所對應的角的角度之間的數量關系。本節知識是三角函數知識的延伸,也為第二節“應用舉例”奠定了基礎。

      二、學情分析

      1.學生的情感特點和認知特點:本節授課對象是高一學生,是在學生學習了基本初等函數和三角恒等變換的基礎上,由實際問題出發探索研究三角形邊角關系,得出正弦定理。高中生思維活躍,求知欲旺盛,已經具有較強的概括能力,邏輯思維能力也日趨嚴密。

      2.學習本課存在的困難:高中生思維活躍,求知欲旺盛,已經具有較強的概括能力,邏輯思維能力也日趨嚴密。但對“類比—猜想—證明”的科學研究方法掌握不夠,還需老師一定的引導。

      四、教學目標

      1.知識與技能:

      (1)通過對三角形的邊角定量關系的探究,引導學生發現正弦定理的內容,探索證明正弦定理的方法。

      (2)簡單運用正弦定理解三角形、初步解決某些與測量和幾何計算有關的實際問題。

      2.過程與方法:

      通過對定理的探究,培養學生發現數學規律的思維方法與能力;通過對定理的證明和應用,培養學生獨立解決問題的能力和體會分類討論、數形結合的思想、從特殊到一般的數學思想方法.

      3.情感、態度與價值觀:

      通過對三角形邊角關系定量的探究學習,經歷數學探究活動的過程,體會由特殊到一般再由一般到特殊的認識事物規律,培養探索精神和創新意識。

      五、教學重點與教學難點

      (一)教學重點:1.正弦定理的推導.2.正弦定理的運用

      (二)教學難點:1.正弦定理的推導.2.正弦定理的運用,判斷解的個數。

      (三)教學設計要點:

      1.創設情境

      用幾何畫板演示固定兩邊長,一個角的度數,來觀察角的變化所引起的邊長的變化,更加形象化地激發學生的探究動機,并引入新課題。

      2.教學內容的處理

      在證明正弦定理后,用例題的方式來引導學生解三角形

      3.教學方法

      獨立探究,合作交流與教師引導相結合。

      三、教具準備

      三角板、彩色粉筆、投影儀

      用三角板畫三角形,用彩色粉筆標注出重點,用投影儀展示三角形邊與角的關系。

      六、教學過程

      (一)創設情境,引入新課題

      如圖1.1-1,固定ABC的邊CB、AC的長度,B的度數,使邊AC繞著頂點C轉動。請同學們思考:C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數量關系?教師用幾何畫板演示變化規律。

      顯然,角C增大,它所對的邊AB的長度隨著增大,角C減小,

      邊AB的長度隨著減小。剛才我們對三角形中邊和它所對應的角做了定性分析,能否用一個等式把這種關系精確地表示出來?

      (二)層層遞進,探索新知(圖1.1-1)

      1、發散思維,提出猜想:從定量的角度考察三角形中的邊與其所對的角關系,猜想可能存在哪些關系?

      2、研究特例,提煉猜想:考察等邊三角形、特殊直角三角形【等腰直角三角形45,45,90】的邊角關系,提煉出a\sinA=b\sinB=c\sinC。

      3、實驗驗證,完善猜想:這一關系式在任一三角形中是否成立呢?

      請學生以量角器、刻度尺、計算器為工具,在草稿紙上任意畫出一個三角形,對一般三角形而言,驗證等式是否也成立。教師用幾何畫板演示。在此基礎上,師生一起得出猜想,即在任意三角形中,有a\sinA=b\sinB=c\sinC。

      (三)得出課題:

      這就是我們今天所要學習的正弦定理。那么正弦定理是怎樣來刻畫三角形中,各邊與其所對角的正弦的關系的呢?分析所得的等式,得出定理的文字敘述:在三角形中,各邊與其所對的角的正弦的比相等。

      (四)證明探究:

      對此猜想,如何通過嚴格的數學推理,證明正弦定理呢?在初中幾何中已經把三角行劃分成三大類:直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。通過證明正弦定理在這三類三角形當中都成立,從而得到正弦定理在任意三角形中都成立。

      1、特殊入手,探究證明:

      下面就首先來探討直角三角形中,邊與其所對應的角的等式關系。在RtABC中,角A,B,C所對的邊為a,b,c,,根據正弦函數的定義,我們把邊和它所對應的角聯系起來,有,,又,則用c作為橋梁,有,從而在直角三角形ABC中,。正弦定理得證。

      2、推廣拓展,探究證明:

      問題2:在銳角三角形ABC中,如何構造、表示“a與、b與sinB”的關系呢?

      如圖1,當ABC是銳角三角形時,設邊AB上的高是CD,根據任意角三角函數的定義,有CD=,則,C

      同理可得,b

      從而

      問題3:鈍角三角形中如何推導正弦定理?(留做課后作業)

      2、例題分析

      例1.在中,已知,,cm,解三角形。

      解:根據三角形內角和定理,

      ;

      根據正弦定理,;根據正弦定理,

      3、課堂練習:第5頁練習第1(1)、2(1)題。

      小結:

      本節課,我們主要從特殊三角形當中歸納概括出正弦定理,并且用嚴格的數學推理來證明了我們的正弦定理,這種從特殊到一般的證明方法在數學學習和對數學知識的探索中有著非常重要的應用,是對同學們樹立數學思想非常重要的思想。

      七、板書設計

      八、教學反思

      本課的教學設計是在課程理念下定理教學課的課堂模式,以問題解決為中心,通過提出問題,完善問題,解決問題,拓展問題,采用實驗探究、自主學習的研究性學習方式,重點放在定理的形成與證明的探究上,努力挖掘定理教學中蘊涵的思維價值,培養學生的思辨能力。借助現代教育手段,對定理進行深入的探究和證明,突出了重點,突跛了難點,增加了課堂容量,培養了學生的思維能力。

    正弦定理教學設計方案這篇文章共7381字。

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